图像压缩在多媒体信息的存储与传输中起着至关重要的作用。变换编码是图像压缩中的主流方法，其采用的主要变换有离散余弦变换、离散小波变换、双正交叠式变换，如何减少这些离散变换的计算复杂性，一直是图像压缩研究的重要课题。 本文首先对整数双正交叠式变换进行了研究。在Malvar的双正交叠式变换的基础上，设计了一类新的双正交叠式变换。利用提升原理，提出整数离散余弦变换算法，以该算法为基础设计了新双正交叠式变换的整数实现算法，其计算只需要少量的移位和加法运算。实验结果表明，整数双正交叠式变换是一种有效的图像压缩变换，它的压缩质量大大超过了整数离散余弦变换和运算量更多的二进制整数小波变换，与常用的9/7小波也非常接近。 本文然后研究了多维离散小波变换和多级离散小波变换的计算方法。提升方法是计算离散小波变换的有效手段，它由提升步和拉伸变换组成。在计算多级和多维离散小波变换时，现有方法是在每一次小波分解的过程中都做完整的提升步计算和拉伸变换计算。我们发现该方法存在冗余的运算过程，为此提出了一种称之为后拉伸变换的提升方法，基本思想是计算完所有的提升步后，再统一进行拉伸变换。它能减少离散小波变换的乘法运算量。例如，对图像与视频压缩中应用广泛的CDF 9/7小波，做一维5级分解时与现有方法相比，乘法运算量减少20％，而做二维5级分解时，乘法运算量可以减少28％。 本文还对双正交小波的构造方法进行了研究。以构造双正交小波的Cohen-Daubechies—Feauveau定理为基础，利用提升方法设计了一组对称双正交9/7小波滤波器，它与JPEG2000中采用的CDF 9/7小波压缩性能几乎相同，并且它们两者在图像压缩中可以互相做正变换与逆变换。新9/7小波的提升系数只有一个是无理数，其它四个全是简单有理数，而CDF 9/7小波的5个全是无理数，因而新9/7小波能极大简化和减少图像压缩和视频压缩的运算量。