【摘 要】
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对已知的现金股息的进行期权定价具有十足的挑战性。尽管涌现出了许多优秀的理论模型,但到目前为止,仍缺乏模型能完美的解决现金股息期权定价问题,本文尝试解决的首要问题是在以前学者模型的基础上做出有益的探索。此外,当标的资产支付股息后,节点重合的二叉树变得不再重合,且易产生节点爆炸的现象。为此,本文提出一种可处理已知股息的定价方法,即已知股息下节点重合的二叉树期权定价方法(简称BEF或平衡的前后兼顾模型)
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对已知的现金股息的进行期权定价具有十足的挑战性。尽管涌现出了许多优秀的理论模型,但到目前为止,仍缺乏模型能完美的解决现金股息期权定价问题,本文尝试解决的首要问题是在以前学者模型的基础上做出有益的探索。此外,当标的资产支付股息后,节点重合的二叉树变得不再重合,且易产生节点爆炸的现象。为此,本文提出一种可处理已知股息的定价方法,即已知股息下节点重合的二叉树期权定价方法(简称BEF或平衡的前后兼顾模型)。首先,BEF方法的核心思想是:Spot模型和Forward模型因为错误估计股票价格波动率,分别总体上导致期权定价过低和定价过高,通过混合构建具有相应权重的Spot模型和Forward模型,得到平衡的前后兼顾模型。使用这一模型,可以得到解析表达式用于对具有离散股息的欧式及美式期权定价,且不受股息支付次数的影响。其次,我们以节点不重合的二叉树为比较基准,从数学的角度出发严格证明本文提出的方法对欧式期权定价的准确性。此外,以启发式方式证明对美式期权,节点重合的二叉树方法是节点不重合二叉树方法的一个极大近似。最后,本文还通过数值实验验证了以上结论的正确性。对欧式期权,我们所提出的节点重合定价新法全部定价误差均不超过0.5%。文中共对57个期权进行数值实验,有38个的期权定价误差绝对值不超过0.5%。与迄今提出的模型相比,这种新颖的方法(BEF)还有一些非常优异的特性。首先,BEF模型可以提供类似于经典B-S公式的解析表达式,期权定价的计算效率极高。其次,这一模型并不受股息支付次数的限制,适用于单次或多次股息支付情况。第三,我们在保留经典模型的优点之下,避免过度使用近似值。最后,本文研究问题来自Hull[15]所著经典书籍,通过理论证明与数值实验验证BEF模型在数值定价误差优于Hull教材中模型,丰富了股息支付期权定价理论,有一定的借鉴意义。
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