物理、力学和工程技术中的很多问题的解决，最终可以归结为数学上的大型稀疏线性方程组的数值计算问题的求解.应用迭代法对于大型稀疏线性方程组的求解具有优越性，但迭代法也存在不收敛与收敛慢的问题，且不同的迭代法适用于不同的线性系统.因此，为不同的大型稀疏系统找到合适的迭代法也成为研究的热点.鞍点问题是大型稀疏线性方程组的一类特殊形式，它出现在流体力学、线性弹性力学、二次优化、最小二乘问题、电磁学、图像处理等领域，有着非常广泛的来源与应用，例如Navier-Stokes方程、电磁学Maxwell方程、二阶椭圆方程问题的混合有限元方法.鞍点问题标准形式为:Az≡（A B-BT0）（xy）=（p-q）≡b，其中A∈Rm×n为对称正定(SPD)矩阵，B∈Rm×n，其中m≥n为列满秩矩阵，即rank(B)=n，向量x，p∈Rm，y，q∈Rn，BT是B的转置矩阵，p，q是已知向量.在这样的假设下，鞍点问题有唯一解.　　1985年，Oleary和White提出了多重分裂迭代方法，而二级分裂迭代方法是多重分裂迭代方法的特殊形式.二级分裂迭代方法就是由内外两个迭代过程嵌套而成，其中的内迭代可避免低效的方程组精确求解，达到节省存储单元、加快收敛速度的目的.　　本文主要讨论鞍点问题的预处理AHSS-SOR二级分裂迭代算法及其相应的收敛性分析.全文共分为五章.　　首先在第一章简明介绍了鞍点问题的研究背景和发展现状以及二级分裂迭代的一些基本知识，说明了研究鞍点问题的重要性.　　接下来，在第二章中将介绍求解鞍点问题的两大类迭代方法:基于矩阵分解的定常迭代法和基于Krylov子空间的不定常迭代法.基于矩阵分解的定常迭代法的经典方法有Uzawa-type迭代方法、HSS类迭代方法、SOR-like类迭代方法.如果直接应用Krylov子空间方法(如MINRES，GMRES)求解鞍点问题，迭代效果并不是很理想，有时甚至不收敛.为了提高Krylov子空间方法的收敛速度，往往需要对系数矩阵进行预处理.在这方面，诸多学者做了大量的工作，并给出了许多有效的预处理子，如块对角（块三角）预条件子，约束预条件子，HSS预条件子.　　我们的主要工作在第三章和第四章.在第三章中，提出了一种预处理AHSS-SOR二级分裂迭代算法，该算法外层迭代为AHSS迭代方法.内层迭代为SOR迭代方法，在PAHSS迭代方法两个参数ω，(Τ)的基础上又引入了新参数β，并讨论了新方法的收敛性.　　在第四章中，我们通过一个实际的例子证实了我们的结论，通过与SOR-like类迭代方法和PHSS迭代方法比较，最后的数值实验也说明了我们提出的预处理AHSS-SOR二级分裂迭代算法是有效的.　　在最后一章中，我们总结了本文的主要工作，指出今后进一步研究鞍点问题的设想和展望.