Hoop代数最先由B.Bosbach于20世纪60年代作为一种自然序的可换剩余正半群而提出的.modal逻辑是非经典逻辑范畴的一个重要分支,modal算子是直觉命题逻辑的代数语义.微分的思想源于分析学.monadic算子是将谓词逻辑中存在量词和任意量词进行了代数化.本文将研究Hoop代数上的modal算子以及W-Hoop代数上的monadic微分算子.所做的工作如下:首先,我们在Hoop代数H上引入了 modal算子,并讨论了相关性质.进一步研究了H上的三个特殊映射,并给出这三个映射成为modal算子的等价刻画.接下来,又从闭包算子的角度对modal算子进行了深入研究,证明了两个modal算子的复合是可换的的等价刻画.此外,定义并研究了moda 可表示滤子,并得出在任何一个Hoop代数丑上,区间[a,1]是一个modal可表示滤子,其中a ∈ dmm(H).进进步,引入了modda同态与modal同余,并证明了两个ModalHoop代数(H,f)与([0,a],fa)之间存在一个满同态,其中fa(x)=f(x)∧a,a ∈ Idm(H).最后,定义并研究了对偶modal算子,对偶modal滤子,并且证明了在Modal Hoop代数中,modal算子f和对偶modal算子f*之间可形成一个Galois联结.其次,我们在W-Hoop代数上将monadic算子和微分算子相结合进行了研究,也就是在W-Hoop代数上研究了monadi 微分算子.具体来说就是在Monadic-Hoop代数(M,(?))上引入并研究了 M-微分.定义并研究了Monadic W-Hoop代数(M,(?))上的三类特殊微分——强M-微分,正则M-微分和可加M-微分,并利用这三类微分得到W-Hoop代数成为布尔代数的等价刻画以及正则M-微分成为保序微分的等价刻画.最后,在微分Monadic W-Hoop代数(M,(?),d)上定义了 monadic微分理想,并对其进行了刻画,而且研究了(M,(?),d)上所有monadic微分理想组成的集合LD(M)的代数结构,得到(ID(M),∧,∨,(?),M)是一个有界分配格.最后,我们在W-Hoop代数上研究了 moda算子和monadic微分算子之间的关系。