编码理论是信息安全的理论基础。有限域上的编码理论已发展得相对较为完善并且已应用于实际中。如今,有限环上的编码理论已被许多编码密码学专家所关注和研究。同时,编码理论在密码学中的应用也是许多专家学者所关心的研究课题,而编码理论在量子信息中的应用研究也成为量子信息与量子计算的一个研究分支,许多编码密码学专家利用自正交的经典码构造参数较好或最优的量子码。如何构造参数较好或最优的量子码已经成为编码密码学专家研究的一个热点问题。在过去的近二十年,本原非狭义的BCH码已被许多编码密码学专家用来构造参数较好或最优的量子码。直到近两三年,非本原非狭义的BCH码和负循环码才被一些学者所重视并且用来构造参数较好的量子码,同时利用非本原非狭义BCH码和负循环码已成为构造参数较好或最优量子码的重要构造方法。常循环码是循环码和负循环码的推广,并且基于常循环码构造参数较好或者最优的量子码也是近两三年来的一个热门研究课题。本文研究有限环上的编码理论以及编码理论在密码学与量子信息中的应用。具体的研究内容可以分为以下几块内容:1.研究了有限环Fp+vFp(v2=v)上线性码关于m-spotty Hamming重量计数器性质,得到了有限环Fp+vFp(v2=v)上线性码关于m-spotty Hamming重量计数器的MacWilliams型恒等式,接着通过研究有限环Fq[u]/(uk)(uk=0)上线性码关于mspotty Rosenbloom-Tsfasman重量计数器性质,从而得到了有限环Fq[u]/(uk)(uk=0)上线性码关于m-spotty Rosenbloom-Tsfasman重量计数器的MacWilliams型恒等式。2.研究了有限环Fq[u]/(us)(us=0)上的MacDonald码的构造方法,同时给出了所构造的MacDonald码的扭码的Hamming重量分布,最后利用MacDonald码的扭码来确定极小码字从而得到了一类秘密共享方案的访问结构。3.利用非本原非狭义BCH码的分圆陪集的性质构造了一批参数较好的非对称量子码,并通过分圆陪集刻画一类非本原非狭义的BCH码,从而利用非本原非狭义的BCH码构造了参数较好的量子卷积码。4.研究了基于有限域上负循环码的量子纠错码构造。首先,通过有限域上负循环码的分圆陪集首次构造最优的非对称量子码,而之前所有最优的非对称量子码都是通过循环码构造得到的。其次,通过研究量子卷积码的结构,利用负循环码构造得到参数较好的量子卷积码,而之前很多编码密码学专家都是利用循环码构造量子卷积码,很少利用负循环码构造量子卷积码。最后,研究负循环码、量子子系统码与纠缠辅助量子码构造方法之间的关系,通过负循环码构造了一类最优的量子子系统码以及三类满足纠缠辅助Singleton界的纠缠辅助量子码。5.研究了基于有限域上常循环码的量子纠错码构造。首先,利用常循环码构造了几类最优的非对称量子码和几类参数较好的量子卷积码,其中有些所构造的量子卷积码的参数达到最优。其次,通过推广几类常循环码的结论,利用这些推广后的常循环码构造了一些参数较好的量子卷积码。最后,研究常循环码与纠缠辅助量子码之间的关系,从而利用常循环码构造了几类参数较好的纠缠辅助量子码。