本文主要研究非线性反应扩散方程及其定常问题解的性质.非线性反应扩散方程来自于物理、化学和生物等科学领域，具有强烈的实际背景.因此，对于它们的研究具有科学意义和潜在的应用价值.本文将对几类非线性反应扩散方程解的整体存在性、大时间性态及其定常问题解的稳定性作一些探讨.主要内容安排如下:　　 第一章简述非线性反应扩散方程及其定常问题的研究背景及本文的主要工作.　　 第二章，我们讨论如下Robin边值问题:-△u=up+f(x),x∈Ω，(e)u/(e)v+βu=0，x∈(e)Ω，(1)u＞0,运用上下解方法和临界点理论证明了问题(1)的多解性.具体地，当f(x)满足某些条件时，存在一个正数β*f,使得当β∈(0，β*f)时，问题(1)没有正解;当β≥β*f时，问题(1)至少有两个正解，且有唯一极小解.　　 第三章，我们研究一类带Robin边界条件的非线性反应扩散方程整体解的存在性及大时间渐近性态.我们考虑对于任意给定的初值，其对应的整体解当时间趋于无穷大时是否趋于某个平衡态.运用整体解的先验估计和所对应的平衡态问题的解的相交性，证明了这类问题的极小平衡解是稳定的，而不同于极小平衡解的其它平衡解是其整体解存在与否的初值门槛.　　 在第四章中，我们研究了Rn中有界闭区域上非线性齐次和非齐次反应扩散方程组Dirichlet问题、Robin问题解的性态，将第三章中关于单个方程的门槛结果推广到方程组的门槛结果，证明了当非线性指标满足一定条件时，方程组整体解存在和不存在的结果，得到了方程组整体解存在与否的门槛结果.　　 第五章对一类空间分布不均匀的捕食模型进行探讨，建立了正平衡解上下界的精确估计，从而，运用拓扑度理论及椭圆方程的比较原理证明了非常数正平衡解的存在性和不存在性.