【摘 要】
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距离正则图的Terwilliger代数是代数组合研究的一个重要问题,而Leonard对与Leonard三元组是研究Terwilliger代数的有力工具.本文共包含两部分内容:1.超立方体(?)(2D,2)的折叠
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距离正则图的Terwilliger代数是代数组合研究的一个重要问题,而Leonard对与Leonard三元组是研究Terwilliger代数的有力工具.本文共包含两部分内容:1.超立方体(?)(2D,2)的折叠图(?)(2D,2)的Terwilliger代数结构;2.与正规化Bannai/Ito型Leonard三元组可换的线性变换.得到如下研究成果:设x为图(?)(2D,2)的顶点集合,取定一个顶点x∈X.设T = T(x)表示示图((2D,2)的关于点x的Terwilliger代数,U(sl2)是sl2的泛包络代数.首先找出了 T的中心元素,然后利用Leonard对理论给出了一个C-代数同态v:U(sl2)→ T,最后证明了T是由v的像以及T的某些特定中心元素生成的.设K是一个特征为0的代数闭域,V为域K上有限维非零向量空间.设(A,A*,Aε)是V上正规化Bannai/Ito型Leonard三元组.我们证明了在V上存在可逆的线性变换W,W*,Wε使得(i)A分别与W和(W-1A*W-Aε)交换;(ii)A*分别与W*和((W*)-1AεW*-A)交换;(iii)Aε分别与Wε和((Wε)-1AWε-A*)交换.接着我们分别定义了 V上的三个线性变换A=W-1*-Aε,A=(W*)1AεW-A,Aε=(Wε)-1AWε-A*.然后证明了A是A的多项式,不是A*的多项式,Aε是Aε的多项式.并且每个线性变换W,W*,Wε在相差非零常数倍的情形下是唯一的.
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