随机微分方程的理论可以广泛地用于生态学、动力学、风险估计学等领域。然而,由于随机微分方程的复杂性,除了线性随机微分方程之外,大多数非线性随机微分方程的真解求起来是很困难的。因此,随机微分方程的数值求解在随机微分方程的应用中变得非常重要,特别是,高效的数值方法的构造。一般情况下,在研究随机微分方程数值方法的收敛性时,大都需要方程的漂移系数和扩散系数同时满足全局Lipschitz条件和线性增长条件,但是现实世界中,很多用随机微分方程描述的数学模型不满足这两个条件,因而构造合适的数值方法求解这类随机微分方程,已经成为现今随机微分方程数值方法研究的热点问题。本文即以此为视角,对显式随机Runge-Kutta方法进行改进,在非全局Lipschitz条件和超线性增长条件下,构造出两类收敛的改进的显式随机RungeKutta法。第一部分,对漂移系数和扩散系数满足单调条件和超线性增长条件的随机微分方程,本文对一类1级随机Runge-Kutta方法进行改进,构造了一类变系数显式1级随机Runge-Kutta方法,在p阶矩意义下,证明了该方法是1.0阶收敛的。第二部分,对漂移系数和扩散系数满足单调条件和超线性增长条件的随机微分方程,本文对一类3级随机Runge-Kutta方法进行改进,构造了一类平衡显式3级随机Runge-Kutta方法,在均方意义下,证明了该方法与原数值方法具有相同的收敛阶。对每一种改进的随机Runge-Kutta方法,本文均利用数值算例验证理论结果的正确性。