破坏大块材料的平移或旋转对称性的缺陷,在研究凝聚态系统的性质时起着很重要的作用。它可以帮助我们更好的理解大块材料的基态和元激发。在本文中,我们研究了位于几种不同材料中（包括铁基超导体,拓扑绝缘体,能带绝缘体和s波完全能隙的超导体）的几种不同的缺陷,包括边界,磁通量子,势杂质,结构台阶和磁性杂质。在第一章中,我们考虑了一个连接了一个正常金属和多带超导体的隧道结。在推导出描写金属超导结的隧道电流的推广的Landauer公式之后,我们首先用它重现了Blonder-Tinkham-Klapwijk理论的主要结果,然后将它应用到铁基超导体中。我们发现了一种新颖的量子相干效应,它可以压制通常的Andreev反射。这种效应可以帮助我们判别铁基超导体的能隙对称性。在第二章中,由于实验上发现了铁基超导体的磁通内部粒子空穴不对称的束缚态,我们选用包括两带、三带和五带在内的不同的晶格模型研究了这个问题。我们发现该束缚态的不对称性来源于其正常态的带边效应并且与不同能带上能隙的相对符号无关。在第三章中,我们研究了三维拓扑绝缘体表面的点杂质和台阶。我们将其局域态密度的振荡归结于准粒子在不同动量之间的弹性散射。由于受到表面Dirac电子的自旋动量耦合的影响,我们没有发现向后散射的征兆。我们的结果与扫描隧道显微镜得到的结果符合的很好。在第四章中,我们考察了有能隙系统（包括绝缘体／半导体和s波完整能隙的超导体）中的磁性杂质。对于半导体,只有粒子空穴非对称的Anderson杂质出现单态—二重态量子相变。对于s波超导体,在粒子空穴对称的情况下,我们也发现了单态—二重态相变。除了零温下的量子相变,我们发现该单态—二重态转变在有限温下随着温度的降低也会发生。