动力系统的研究起源于十九世纪八十年代法国数学家H .Poincare在1881年到1886年期间连续发表的论文《微分方程所确定的曲线》所创立的微分方程定性理论,或者称微分方程的几何理论。这一理论将不通过微分方程的显示解而直接研究解的几何和拓扑性质。到二十世纪初,由于非线性振动等实际课题的联系,动力系统的研究得到了令人瞩目的进展。特别是G. D . Birkhoff等人将经典微分方程所定义的动力系统抽象为拓扑动力系统,使得这一学科在理论上进一步得到了发展。从而使得动力系统成为二十世纪最富有成就的一个数学分支,并取得了丰硕的成果,成为现代主流学科——非线性科学的一个重要组成部分。同时动力系统不仅是非线性科学的研究对象,而且是研究非线性“复杂性”的有力工具,其理论与方法已广泛渗透于许多重要领域和众多学科。在研究紧致低维流形上的动力系统时,覆盖空间和提升映射是非常有用的拓扑工具。利用这两者的性质去研究圆周自映射的一些性质是很方便的。与提升关系密切相关的另一动力学问题就是所谓的映射度。利用二者的性质,前人得出了诸多的结果。虽然说对于拓扑动力系统的某些研究工作可以追溯到20世纪初,然而却只是近三十年才受到较为广泛的重视和呈现出较大的活力。经过大量的文献资料的采集与分析,发现了在研究低维的动力系统时,复迭空间和提升映射是非常有用的拓扑工具,利用此工具已获得了许多重大的成果,并且吸引了广大科学工作者的普遍关注。然而对于生活中较为常见的二维动力系统的提升及映射度,对其专门研究的文献还不多。而对于某些学科中提出的数学模型大多属于二维环面自映射的提升问题。因此,对于二维环面自映射的动力系统的研究是很必要的,也是非常重要的。就圆周自映射动力系统中有关提升和映射度的刻画,作者采集并分析了大量的文献资料,针对环面自映射的动力系统,以复迭空间和提升为工具,对其上一些重要性质(如:提升,映射度,环面自同胚的旋转数以及扩张映射等)进行了深入的刻画。本文研究了动力系统中的两个问题。一方面,1992年,张景中,熊金城在《函数迭代与一维动力系统》一书中对圆周S 1连续自映射f :S 1→S1上的提升及映射度进行了刻划。考虑环面T 2的连续自映射f :T 2→T2,本文利用覆盖空间及复迭映射的性质,将一维圆周S 1连续自映射的情形向二维环面T 2的连续自映射进行了推广。同时,在这本书中,张景中对圆周S 1自同胚的旋转数以及圆周上的扩张映射也进行了深入的刻划。本文在圆周自映射的基础上讨论了环面T 2自同胚的旋转数以及扩张映射。