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本文研究了权函数变号的四阶不连续微分算子的自共轭性及特征值问题.首先我们构造与边值问题相关的不定度规空间K及其上的新算子A，使新算子A与所考虑的边值问题的特征值相同，证明了算子A是K上的自共轭算子.其次构造了与空间K相关联的Hilbert空间（H）和在其上的自共轭算子S，利用Krein空间中自共轭算子的谱理论和算子S的谱的性质，证明了原问题所有特征值都是实的，它们是上下方无界，并用数值实例来展示特征值的实性及分布情况.最后我们利用微分算子理论，给出满足端点初始条件依赖于参数λ的解，通过他们应满足的边界条件和转移条件，得到了λ为边值问题的特征值的充要条件，即把边值问题的特征值问题转化成了整函数零点问题.进而得到了新算子A的Green函数。