作为新时代的主流光源,与白炽灯等传统光源相比,LED具有体积小、能量损耗低、工作寿命长等优点。自由曲面技术能够实现LED照明设计的高效化、小型化,且具有灵活多变的优点;能够实现LED光线的高效传播,实现对出射光线的有效控制,在照明设计领域具有巨大的发展潜力。本文总结现有的自由曲面设计方法,利用偏微分方程方法完成圆形、环形、矩形光斑的自由曲面透镜设计。根据几何光学原理和能量守恒定律构建模型,由能量映射关系确立微分方程边界条件及初值。使用MATLAB计算软件,采用数值方法求解微分方程,获得自由曲面坐标点;将计算得到的数据导入Rhino软件进行3D建模,最后用光学仿真软件Light Tools仿真。从仿真结果看,微分方程法可以实现圆形、环形、矩形的设计,三种光斑均具有较高的均匀度与能量利用率。但由于微分可积性等因素的干扰,偏微分方程法在设计复杂图案时步骤繁杂,需要采用新的设计方法。为了完成复杂图案光斑的设计,在极坐标下使用划分网格法,将目标面在极坐标下进行表达,使得划分网格法能够实现更多照明图案的设计。并改进传统的切向迭代方式,取两条光线的中点处进行切面迭代,减少逐步增加的矢量误差,提高了照明均匀程度与能量利用率。在极坐标下划分目标面,与光源的划分实现一一对应,然后使用改进的切面迭代的方法,利用Snell公式等基础光学、数学原理,逐点计算自由曲面透镜的面型点,实现椭圆、三角形、菱形、八角环等传统的几何图形光斑,进一步的利用该方法完成用于交通警示牌照明的三角形光斑、用于十字路口照明的十字形光斑,以及苹果、三菱商标形状光斑的自由曲面透镜设计。经Light Tools仿真分析均具有理想的照明均匀程度和能量利用率,且照度均达到了设计要求。与传统的划分网格法相比,该方法能够实现复杂照明图案设计,进一步拓宽了自由曲面照明技术的应用范围。