论文针对一些特殊矩阵类，研究矩阵计算中的三类问题：延拓矩阵类的性质、对称矩阵类的反问题以及块循环矩阵类的预条件方程组的求解。首先，利用延拓矩阵的奇异值分解，导出延拓矩阵的几类正交矩阵分解与母矩阵相应矩阵分解之间的定量关系，并通过构造一个特殊的正交矩阵，给出正交矩阵分解的具体实现方法。而后，针对对称正交反对称矩阵、对称正交双反对称矩阵、广义反Hamilton矩阵、相关对称矩阵和三对角对称矩阵，提出新的反问题，并通过研究这些特殊矩阵的结构特征，利用Frobenius范数的酉不变性，将新问题转化为已解决的问题，进而得到反问题有解的充要条件及其通解表达式，并给出相应的数值算法。最后，讨论预条件方程组的求解，先将原问题分解为一系列相互独立的具有较小维数的子问题，然后应用快速Fourier变换和快速Hartley变换推导求解块循环矩阵预条件方程组的新算法，并结合快速W变换给出求解mn阶块斜循环矩阵预条件方程组的新算法，其计算复杂度为O(mnlog2mn)。上述两类算法均适用于并行计算。数值实例表明算法是有效的。