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这篇硕士论文讨论了Dirichlet空间上Toeplitz算子的亚正规性和Toeplitz乘积的有界性问题.
在第1章,我们对Toeplitz算子的相关研究背景及预备知识进行了概述,并阐述了研究意义.
在第2章,我们分别讨论了当符号函数u在Dirichlet空间上的投影为一个多项式时和当u为一类特殊的符号函数时,Toeplitz算子Tu在Dirichlet空间上亚正规的充分必要条件是符号函数u是常值函数.我们也证明了当符号函数u为调和多项式时,Toeplitz算子Tu在调和Dirichlet空间上亚正规的充分必要条件是符号函数u是常值函数.
在第3章,我们讨论了满足什么条件的解析函数f和g能够使得在Dirichlet空间上稠定义的Toeplitz乘积TfT(g)在其上是有界的.此外,我们也得到了一个能够使得Toeplitz乘积TfT(g)在Dirichlet空间上有界的必要条件.