轮廓形状特征的测量是几何量计量学的重要课题之一。几何轮廓参数包括尺寸参数、位置参数、形状参数以及表征频域特征的谱参数等。轮廓参数是在加工过程中形成的，影响工件的使用性能，必须加以检测。由于轮廓表面是连续的，而测量过程只能得到轮廓上有限个采样点数据，由离散的采样数据计算的轮廓参数只是参数的一个估计。理论上讲，采样点数越多，估计越准确，但是采样点数的增多必然导致测量效率的降低和测量成本的提高，因此测量过程需要解决的一个重要问题就是如何优化采样策略，即如何合理分布采样点，如何确定采样点数，以及如何合理表征测量结果的不确定度的问题。目前由于采样策略的选择主要决定于操作者的个人经验，经常造成测量结果的差异性，所以依据轮廓的特征和仪器特性以及参数估计的不确定度要求，研究统一的采样策略优化方案，具有理论上和实际测量方面的重要意义。 本文的研究重点是采样策略的优化问题。在考察采样策略时，必须依据仪器的特性、测量的不确定度要求以及轮廓的形状特征。抛开轮廓的形状特征，泛泛讨论采样策略是没有意义的，因此对轮廓形状特征进行建模是必要的。当轮廓的形状特征模型建立以后，则采样策略的合理与否就与所建模型是否合理密切相关，而轮廓参数的估计归结于模型的参数辨识问题。 本文详细阐述了典型轮廓形状特征的数学模型，主要有：圆轮廓的傅里叶模型；圆柱(锥)轮廓的勒让德／傅里叶模型、切比雪夫／傅里叶模型；自由曲线曲面的插值样条模型、B样条模型和非均匀有理B样条模型以及球面轮廓的球谐模型等。 本文首次提出“非等点数采样的二次测量法”，详细介绍该测量方法及其应用于检验所建轮廓模型的合理性。进一步判别待测轮廓上采样点数的合理性，同时根据“二次测量法”信息，对测量序列中主要谐波成分和随机噪声的参数进行估计，并给出轮廓参数估计值的标准差。 基于上述基本理论，本文进一步研究了“二次测量法”在以下几种典型的轮廓形状特征建模与参数辨识中的应用。 (1)圆轮廓：针对最小二乘圆度等常用圆度估计值的标准差过大，以及当测量点数较少时，估计值存在负偏差的问题，本文根据“二次测量法”信息，首次提出将圆度分解为由主要谐波分量引起的圆度和随机噪声引起的圆度，分别估计并合成。仿真结果和实测结果都表明，采用本文的方法估计圆度基本上可以消除测量点数较少时圆度估计值的负偏差，同时圆度估计值的标准差也有所降低。本文还讨论了圆轮廓在大偏心测量状况下的非均匀采样效应，并详细论述了减小这种效应的方法。 (2)非整圆轮廓:论文对非整圆轮廓的谐波估计问题进行了研究，首次提出基于傅里叶变换的插值和迭代方法，获得了非整圆轮廓谐波的较高精度的估计结果，从而为“二次测量法”在非整圆参数估计中的应用打下良好的基础。 (3)自由曲线曲面轮廓:详细讨论了“二次测量法”在自由曲线曲面测量中的应用。以火车车轮轮毅踏面自由曲线为例进行仿真和实测实验，结果表明了采用“二次测量法”同样可以对采样点数的合理性进行判别，同样可以估计出测量序列中随机噪声的标准差。论文指出了累加弦长三次样条插值函数在重构轮廓时的原理性误差，因而在轮廓曲率变化较大的地方应适度密集采样。 (4)圆柱轮廓:本文指出了“现有圆柱轮廓的勒让德/傅里叶模型本质上具有非等间隔采样特性，并指出了相关文献中给出的模型参数计算公式只是一种近似的计算方法。本文利用高斯数值积分和傅里叶变换得到了勒让德模型参数的准确估计结果。论文首次指出了圆柱轮廓勒让德/傅里叶模型各参数估计的不等精度特性，并给出了各参数估计值的标准差理论计算公式和仿真结果，同时采用“二次测量法”对测量序列中随机噪声的标准差进行了仿真和实测计算，结果表明“二次测量法”同样适用于圆柱轮廓的测量数据处理。 (5)球面轮廓:论文详细介绍了球面轮廓的球谐模型及其模型参数的离散估计方法，指出了球谐模型参数估计值的非等精度特性，编写了模型参数估计的数据处理程序，仿真结果表明该程序是稳定、可靠的。针对高精度小球面的球径在线测量问题，论文详细论述了气动球径测量的基本原理，球面最小二乘拟合方法以及测量系统的整体设计。重点研究了气动球径量规的标定问题，提出了一种基于双标准球的简单、易行、可靠的在线标定方法。 本文对于上述各种理论分析进行了大量的仿真实验和实物测量实验，证实了本文提出的理论的可行性和实用性。 总而言之，本文所做的研究工作，首次将轮廓的形状特征、测量仪器的特J胜以及参数估计的不确定度要求等综合起来优化采样策略，避免了测量时采样策略选择的盲目性，开创了采样策略研究的新方法、新途径，对现代制造业中计量学的发展具有重要的科学意义和实用价值。关键词:计量形状特征建模参数估计采样策略