【摘 要】
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从上世纪70年代至今,代数编码理论的研究取得了很大的发展,并且在实际中得到了广泛的应用。随着代数编码理论研究的不断深入,国内外学者将越来越多的目光投向有限环上编码理
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从上世纪70年代至今,代数编码理论的研究取得了很大的发展,并且在实际中得到了广泛的应用。随着代数编码理论研究的不断深入,国内外学者将越来越多的目光投向有限环上编码理论的研究,并且试图将有限环上的码与DNA序列相结合,产生新的码类。DNA计算始于1994年,它与传统的计算方式相比具有更加优良的性质,因为DNA计算系统比基于硅的计算系统有更强的储存能力,所以DNA有更好的纠错检错能力,为使得DNA计算在信息传输中更加可靠,对信息进行有效的编码是必要的,由此研究者们便巧妙的将DNA优良的特性与环上的码相结合,得到DNA码。通过将环的代数结构与DNA序列相结合,从DNA分子生物特性出发,构建出环上的序列与DNA的碱基A,G,C,T构成的集合之间的一一对应关系,得到了一种更加精良的编码方法,该方法在解码上具有效率高,出错率低,冗余小,码率高等特点。本文建立了有限环F4[u]/上的循环码与DNA碱基序列之间的映射,将DNA序列良好的生物特性与有限环的代数性质相结合,得到了一些DNA循环码,并且给出了该环上的码具有可反向-可补的充分必要条件。接着,突破了环F4[u]/上构造循环码传统方法的局限性,探索了一种在环F4[u]/上构造DNA循环码的新方法,并给出了一些具体例子以验证此种构造方式的可行性。
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