复杂网络无处不在,常见的有：信息网络(WWW、Internet、计算机共享网络、E-mail网络等),交通运输网络(铁路网、公路网等),电力网络,技术网络,社会网络等。因此人们致力于揭示复杂网络的拓扑结构和功能的形成机制、演化规律和动力学特性。国内外众多学者非常重视复杂网络理论基础的研究,并取得了丰硕的成果。世界发达国家(美国、法国等)纷纷提出复杂网络研究的发展路线图。本文通过马氏链理论对增长网络和演化网络的度分布问题给出了一个统一的解答,得到了度分布存在的条件并给出了度分布的精确解析表达式。然后又对PERT网络进行了研究,得到了PERT网络完工时间分布的解析结果。本文的主要工作如下：(1)对复杂网络的发展过程和研究现状进行了概述,总结了目前复杂网络的主要研究主题,并简单介绍了本文的主要研究内容。见第一章。(2)归纳了复杂网络的定义和主要的拓扑特征量,总结了在复杂网络的研究中比较重要与研究比较成熟的几个复杂网络模型和复杂网络度分布的主要求解方法。见第二章。(3)首先,基于马氏链给出了BA无标度网络模型稳态度分布存在性的严格证明,并且从数学上重新推导了度分布的精确解析表达式。然后,通过对大量的增长网络度分布的研究,从中抽象出一类随机过程——增长网络马氏链,从而增长网络度分布的存在性和表达式问题转化为增长网络马氏链的相应问题。给出了增长网络稳态度分布存在的条件,并且求出了度分布的精确解析表达式,对增长网络的度分布问题给出了一个统一的解答。见第三章。(4)首先,研究了一个简单的演化网络模型,分析了网络稳态度分布的存在性,求出了网络稳态度分布的精确解析表达式。为了对更一般的演化网络度分布给出一个统一的解答,提出了演化网络马氏链理论,给出了演化网络度分布存在的条件,度分布服从幂率分布的条件及度分布的精确解析表达式。(5)用马尔科夫骨架过程理论分析了一类PERT (Programming Evaluation and Review Technique)网络,其中活动的持续时间是相互独立服从一般分布的随机变量,将活动已实施的时间作为补充变量,从而构建一个带有吸收态的马尔科夫骨架过程,通过其向后方程得到了PERT网络项目完工时间的分布,推广了华罗庚先生所提倡的统筹方法。