【摘 要】
:
近年来,四阶椭圆偏微分方程的研究越来越受到重视.一方面是由于四阶椭圆方程在几何、物理、机械工程等方向得到了广泛的应用,如几何中的Willmore曲面方程和Paneitz算子,生物物理中的Hilfrich模型,经典力学中的夹板振动模型等.另一方面,四阶椭圆方程和二阶椭圆方程的性质有很大的不同.例如,四阶椭圆方程一般不再满足极值原理.所以从数学上说,这给我们带来了一些困难,同时也带给我们一些新的数学现
论文部分内容阅读
近年来,四阶椭圆偏微分方程的研究越来越受到重视.一方面是由于四阶椭圆方程在几何、物理、机械工程等方向得到了广泛的应用,如几何中的Willmore曲面方程和Paneitz算子,生物物理中的Hilfrich模型,经典力学中的夹板振动模型等.另一方面,四阶椭圆方程和二阶椭圆方程的性质有很大的不同.例如,四阶椭圆方程一般不再满足极值原理.所以从数学上说,这给我们带来了一些困难,同时也带给我们一些新的数学现象.在本文中,我们主要讨论几类四阶椭圆方程的性质.在本文的第一部分内容中,我们考虑方程Δ(|x|-αΔw)+Adiv(|x|α-2(?)u)+μ|x|-α-4u=|x|βup 在Rn\{0}中,这里 n ≥ 5,-n<α<n-4,p>1 且(p,α,β,n)属于临界双曲线我们证明了对某些λ和μ,上述方程径向正解的存在性,并且我们通过Emden-Fowler变换v(t):=|x|n-4-α/2u(|x|),t=-ln |x|将这样的径向正解分成了三类.另一方面,如果α ∈(-2,n-4)并且λ,μ满足某些条件,则对于上述方程的以原点为其不可去奇点的径向解u,v(t)关于t是周期函数;而当α ∈(-n,-2]时,存在上述方程的一个具有不可去奇点的径向解,它所对应的v(t)不是周期函数.此外,我们还得到了一些关于最佳常数和对称破缺的结果.在本文的第二部分内容中,我们研究方程的Dirichlet特征值的估计问题,这里Ω是Rn中包含原点的有界光滑区域,n≥4,μ≥μ0:=-n2(n-4)2/16.设{λμ,i}i∈N满足0<λμ,1≤λμ,2≤…≤λμ,k≤…是上述方程的特征值,我们给出第k个特征值的下界估计和第k+1个特征值的上界估计.在本文的第三部分内容中,我们证明了关于方程Δ2u=|u|p-1u+|x|a|u|q-1u 在Rn中的光滑稳定解的Liouville-型定理,这里n ≥ 5,a ≥ 0,q ∈(1,qc(n))(qc(n)的定义将在稍后给出)且p,q满足4/p-1=4+a/q-1.我们首先证明一个关于上述方程的解u的单调公式,然后证明上述方程的齐次稳定解的不存在性.最后通过一些积分估计和单调公式,我们证明上述方程光滑稳定解的不存在性.
其他文献
本文主要推广了抛物黎曼曲面上的值分布理论,并得出了一些新定理.抛物黎曼曲面是一类特殊的黎曼曲面.其定义为:如果定义在黎曼曲面上的任意有界的次调和函数都为常数那么该黎曼曲面就是抛物型的.复平面C和M-穿孔的复平面Ω=C\Uj=1M{aj}都是抛物黎曼曲面的一些典型的例子.在本文要点是找到一个固定的全纯向量场ξ,使得抛物黎曼曲面上的函数f的导数就有了定义f’=df(ξ).在抛物黎曼曲面Y上取局部坐标z
1989年,Bismut与Cheeger在簇指标消失的条件下证明了著名的eta不变量的绝热极限公式,将纤维丛全空间上的eta不变量的绝热极限表示为底空间的eta不变量与eta形式的积分.随后,戴先哲去掉了簇指标消失的条件,在簇Dirac算子的核空间构成底空间的向量丛的条件下,推广了绝热极限公式.此时公式中出现了一个由谱不变量构成的余项.当Dirac算子为signature算子时,戴先哲将余项用谱序
许多研究表明组蛋白泛素化可作为招募其他修饰酶的适配器,在基因表达调控、细胞分化和个体发育等过程中发挥着重要作用。例如,H2B单泛素化可招募Dot1L和COMPASS复合物分别促进H3K79和H3K4和甲基化;H2A的单泛素化募集PRC2复合物介导H3K27的甲基化;H3K18/23的单泛素化能招募DNMT1促进维持性DNA甲基化。因此,发现新型组蛋白泛素化修饰并揭示其调控机制具有重要意义。我们的合
铁电材料自身固有的自发极化特性通过与光场、电场、力场、温度场等外部激励的耦合可以呈现出更为丰富的物理性能(如:光电、压电、热电等效应),使得铁电材料在随机存储器、光电探测器、压电传感器、光调制器、声光偏转器、光全息存储器和光学倍频器等不同领域有着广泛的应用。近年来,随着铁电光伏效应等热点的兴起,使得传统铁电材料在光电子领域的研究和应用获得了更多的关注。基于铁电材料的光电探测、光电传感和光伏性能与铁
导电水凝胶作为一种软材料,因其良好的导电性、与人体组织相似的模量以及易加工等优点,已被广泛的应用于电子皮肤、可穿戴设备、柔性传感器和软体机器人等领域。然而,由于传统导电水凝胶韧性较差,制备的传感器在实际应用中难以承受成千上万次拉伸、挤压、扭曲等形变,从而无法保证长期的正常使用。此外,水凝胶固有的亲水性使其在水环境中发生显著的溶胀,使得水凝胶网络结构失效,导致水凝胶基传感器难以满足水下环境的应用。基
自组装作为超分子化学研究的重点和核心内容之一,是在分子以上层次创造新物质和产生新功能的重要手段。超分子化学家们通过配位键导向自组装策略成功构筑了大量具有规则几何形状的二维或三维分立超分子金属有机组装体。目前,配位键导向自组装策略也已成为构筑结构精准可控(形状、尺寸、空腔大小)的分立超分子金属有机组装体的有效方法。这些超分子金属有机组装体因其具有结构多样、组装可控以及功能丰富等特点,在催化、光电材料
电子转移是生物转化和物理化学反应中的基本过程之一。在海洋环境中,海藻的光合作用、海洋生物的呼吸作用、海水电池技术和二氧化碳还原技术等均涉及到电子转移。海水电池的功率与固—气两相间电子转移通量密切相关,但往往受到气体分子的溶剂化、电子转移的能垒、固体给体与气体分子受体之间的碰撞几率等因素的限制。本学位论文针对海洋环境中电子从固相给体向气相受体转移的速率受限的难题,提出将微孔颗粒分散在海水中,形成活化
甲烷氧化偶联制乙烯(OCM)是C1能源催化领域的重要研究课题。甲烷-氧气共进料反应模式存在反应难控制(易深度氧化,C2-C3产物选择性低)、撤热困难及爆炸隐患等问题。提高选择性、构建本质安全的OCM反应过程仍面临巨大挑战。相较于传统共进料的操作方式,化学链甲烷氧化偶联(CL-OCM)可将氧化与还原分离为两个独立的反应过程,在两个反应器中(即偶联反应器与再生器)分别操作。在偶联反应器中,甲烷与氧化态
当固体材料的尺寸从宏观尺度减小至纳米尺度时,会表现出许多异于其体相材料独特的电子和光学性质,如类分子的能级结构,明亮的荧光发射以及优异的催化性能等,而传统的量子限域机制难以给出统一的解释。荧光性质是低维纳米材料异于其体相材料最显著的特性之一,本论文以低维纳米材料的发光机制为问题导向,试图从共性的角度阐明低维纳米材料独特光电子性质的物理化学起源。论文的主要研究内容如下:(1)纳米材料发光机制的研究。
原子核的形状特征是核物理研究的前沿研究领域之一。影响原子核形状的因素会根据质量数的不同而不同,相关的物理机制是核结构研究的热点。本论文利用微观自洽的Skyrme-Hartree-Fock模型,针对影响原子核形状的张量力、超子杂质效应以及局域化结构等因素进行研究。具体内容包括:张量力对中重核区Zr同位素链形状的影响。将核力中的张量力效应以零程密度依赖的形式引入到原有的Skyrme相互作用力中,研究张