科学与工程计算中的核心问题之一是求解大规模稀疏线性系统，此类问题广泛来源于椭圆或抛物型偏微分方程的离散、电路的设计与计算机分析等诸多应用领域．预处理的Krylov子空间方法已成为目前求解此类问题的重要途径．稀疏近似逆预处理技术因其广泛的适用性和高度的并行性已得到普遍关注，并成为时下最流行最重要的预处理技术之一．为了尽可能保证此类预处理技术的有效性和实用性，人们通常在构造预处理子过程中采用非常关键的“舍弃”策略．具有普适性的舍弃策略是设定舍弃阈值，即给定一个阈值，然后将绝对值在其下的元素重置为零．一直以来，人们往往根据经验或直觉选择阈值，例如，简单选为103,104等．但是，这样经验性的选择会带来很大风险，很可能导致整个预处理过程的失败．因此，阀值的选择对于算法的健壮性和有效性至关重要，其中应存在深刻的数学机理，应当引起足够的重视．然而，迄今为止，稀疏近似逆在此方面仍旧存在理论和技术上的空白．本论文对舍弃阈值的选择建立了严格的数学理论，揭示了阈值与稀疏近似逆预处理子的质量之间的紧密关系．应用这些理论，分别针对F-范数最小化和因子形式的稀疏近似逆技术，本论文为舍弃阈值的选择提供了合理有效的标准，从而显著提高了这两类稀疏近似逆算法的健壮性和有效性．大量的数值实验证明了本文所给出的阈值选择标准的良好适用性．一个稀疏矩阵有若干列稠密时，我们称它为非规则稀疏矩阵，现实应用中需要求解大量的系数矩阵非规则稀疏的大规模线性方程组．一些稀疏近似逆算法（如SPAI、PSAI等）往往对规则稀疏问题的预处理有效，但用于非规则问题时就会遇到本质的困难，由于算法本身原因可能会导致预处理子质量低下甚至无效，或者导致算法开销太大不可承受．以著名的Sherman-Morrison-Woodbury公式为核心工具，本论文找到了一种将稀疏近似逆技术有效、廉价地应用于非规则稀疏问题的途径，仔细考察和分析了其中涉及到的若干重要问题，并给出了较充分的数学理论．本论文测试了大量的非规则稀疏矩阵，对比了新方法与直接应用稀疏近似逆技术的标准方法，充分证明了新方法在实用性和有效性方面的突出优势，从而大大扩展了稀疏近似逆预处理技术的适用范围．