【摘 要】
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本文主要研究的是基于单个正态总体均值的置信区间比较问题,得到了一个介于标准正态分布与自由度为n-1的t分布之间的分布,记该分布为g分布;接着探讨了 g分布的相关性质,发现其具有比t分布更强的一致渐近正态分布性,且同样可以作为小样本理论的代表分布。本文共分为五章进行探究,首先在前两章分别介绍了研究背景和必要的理论准备知识,使文章的研究意义和内容有了一个大致的框架,一些定理的介绍不仅回顾了本文需要用到
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本文主要研究的是基于单个正态总体均值的置信区间比较问题,得到了一个介于标准正态分布与自由度为n-1的t分布之间的分布,记该分布为g分布;接着探讨了 g分布的相关性质,发现其具有比t分布更强的一致渐近正态分布性,且同样可以作为小样本理论的代表分布。本文共分为五章进行探究,首先在前两章分别介绍了研究背景和必要的理论准备知识,使文章的研究意义和内容有了一个大致的框架,一些定理的介绍不仅回顾了本文需要用到的常见分布和公式,也为后文的计算和证明提供便利。接着,对单个正态总体在两种不同情况下的均值置信区间的长度问题进行了详细的研究。先是简化问题,然后对自由度为n-1的t分布进行积分下的分位数变换,由此产生一个新的概率密度分布函数,记为该密度函数对应的分布为g分布。随后问题等价为比较标准正态分布与g分布的下α/2分位数的比较问题,原来的问题也迎刃而解。然后,对基于均值置信区间比较问题产生的新分布g分布的性质进行进一步探讨,将t分布和g分布分别与标准正态分布做相似性研究并进行比较。发现g分布不仅具有标准正态分布和t分布的一些性质,且有更强的一致渐近正态性,此外g分布在某些场合可以代替t分布对小样本理论进行补充。最后对本文进行总结并对有望后续研究的问题作出展望。
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