波和离子的非线性相互作用无论在可控核聚变等离子体研究中，还是在天体等离子体物理中都是非常重要的课题。比如，在聚变等离子体中，低杂波加热；在空间等离子体中，波增加离子的横向动能作用；在日冕中，阿尔芬波对离子的加热作用等等。对于多个有限波幅、低频静电波或阿尔芬波能否导致加热或加速离子的问题是一个非常有意思且有意义的问题。由于与单个大振幅的高频波比较，在实验室和空间中，更加容易实现。而且，是不是存在一般的多波加热的非线性共振条件也是一个值得考虑的问题。　　 众所周知，在托可马克（tokamak）中，阿尔芬本征模能够被高能粒子激发。激发的阿尔芬波反过来会破坏高能粒子的约束。另外，阿尔芬本征模在等离子体诊断中也非常有用，比如测安全因子。因此，研究各种阿尔芬本征模的存在条件和稳定性问题是很重要的。　　 本文分别利用多标度展开法和Lie微扰法着重研究了多束小振幅、低频静电波和阿尔芬波非线性共振加速、加热离子以及采用一个非扰动的(nonperturbative)阿尔芬本征模数值程序比较详细地讨论了tokamak等离子体中阿尔芬本征模在负剪切(reversed shear)下的动理学效应，具体内容包括：　　 第一章，综述了等离子体中波与离子相互作用导致加热和tokamak中阿尔芬波的重要性。　　 第二章，采用单粒子模型来研究多束频率不同，且都沿垂直于背景磁场方向传播的静电波与离子相互作用。应用多标度展开法，以波幅为扰动参量作展开，解析上得到了一般的非线性共振条件。通过数值计算，得到在该条件下，离子能够被多个小波幅、低频的静电波有效地加速或随机加热，从而验证理论。与单波加热相比，在多波情况下，所得的随机阈值更低，离子更加容易被加热。这是由于离子与多波发生非线性作用，导致相空间中随机岛的叠加和随机层的扩散更为容易。这可能可以用来作为日冕的加热机制。　　 第三章，研究了多束频率不同，且都有垂直方向波矢的剪切阿尔芬波与离子相作用。应用Lie微扰法，以波幅为扰动参量作展开，解析上得到了一般的非线性共振条件。通过数值计算，验证在该非线性共振条件和得到了随机阈值。与单波加热相比，在多波情况下所得的随机阈值更低，这说明离子更加容易被加热。这也是由于离子与多波发生非线性作用，导致相空间中随机岛的叠加和随机层的扩散更为容易。　　 第四章，发展了一个包含非扰动动理学效应的磁流体代码来计算在考虑了压强效应的tokamak等离子体中阿尔芬本征模的动理学阻尼率。这个模型把以前的工作【G.Y.Fu et al.，Phys.Plamsas12,082505(2005)】加以推广，使之适用于一般的tokamak平衡，比如包含了有限环径比，有限磁压比以及非圆截面等效应。模型中剪切阿尔芬波的动理学效应来自于热离子，包括热离子的有限拉莫半径效应和平行电场效应。通过程序计算，得到在负剪切安全因子的tokamak等离子体中，负剪切阿尔芬本征模的辐射阻尼率(radiative damping)的解析形式。而且，还揭示了存在多个动理学负剪切阿尔芬本征模以及发现其阻尼率与热离子拉莫半径成线性相关和显示了其径向波峰数随着阻尼率的上升而增加。发现的动理学负剪切阿尔芬本征模可以用来解释tokamak实验中观察到负剪切阿尔芬本征模的频率随时间变小的现象。　　 最后，总结全文并提出工作展望。