【摘 要】
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大数据时代,聚类分析是探索性数据分析不可或缺的工具.与分类相异,聚类是在无监督环境下进行的.在聚类分析中,人们通常认为彼此接近的点往往属于同一个类别,这就是所谓的聚类假设.通常情况下,同一类中的模式比不同类中的模式相似性更大.当我们把研究对象数字化为多维空间当中的点时,模式之间的相似性可转化为对应数据点之间的邻近度（或相似系数）.根据聚类的这些特点,本学位论文提出了一种基于类内邻近度的聚类算法框架
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大数据时代,聚类分析是探索性数据分析不可或缺的工具.与分类相异,聚类是在无监督环境下进行的.在聚类分析中,人们通常认为彼此接近的点往往属于同一个类别,这就是所谓的聚类假设.通常情况下,同一类中的模式比不同类中的模式相似性更大.当我们把研究对象数字化为多维空间当中的点时,模式之间的相似性可转化为对应数据点之间的邻近度（或相似系数）.根据聚类的这些特点,本学位论文提出了一种基于类内邻近度的聚类算法框架,并对此框架展开了深入的研究.本学位论文包含五个章节.第一、二章介绍了研究背景和几种常见的聚类算法,第三、四章是本论文的主要工作,第五章进行总结和展望.第三章定义了一类尽可能满足聚类假设的聚类算法框架.这些算法优化了测量类内邻近度的目标函数.邻近度用相似度函数或不相似度函数来进行度量.通过选择不同的邻近度函数和惩罚函数,我们可得到不同的聚类算法.一些著名的聚类算法,如K-means、核K-means和归一化切割就是这类聚类算法的实例.该框架不仅为现存的聚类算法提供了新的见解,而且为聚类算法的分析提供了统一的方法.我们通过将一般优化问题转化为一个迹优化问题,提出了一种统一的求解方法.第四章研究基于类内邻近度聚类算法的性质.我们提出了两种惩罚函数,且具有这两种惩罚函数的聚类算法满足一些重要的性质.接着,我们分析了在不同邻近函数和惩罚函数下聚类算法的鲁棒性.最后,通过实证分析验证了不同惩罚函数对聚类性能的影响.这些分析为今后聚类算法的设计提供了一定的指导作用.
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