工程结构中不可避免地会遇到很多大位移大转动的问题，这些方面都属于几何非线性范畴。有关几何非线性的研究由来已久，并且一直是分析计算领域的经典课题。随着有关理论和计算方法的发展，实践工程中对几何非线性分析的求解精度和效率的要求越来越高。为了推导出具有良好求解效果的平衡方程组，本文尝试结合具有高效率高精度特点的弱形式求积元法，基于增量虚功方程，针对几何非线性问题展开研究。　　本文根据单元种类，分别从桁架单元、平面梁单元和空间梁单元进行了研究。几何非线性分析过程基于增量迭代方法进行，针对选择的任意增量步，根据虚位移原理推导出相应的增量虚功方程。根据增量虚功方程的具体形式结合弱形式求积元法，选择同一套离散点对虚功方程中的积分和微分进行离散加权求和近似，整理数值表达的增量虚功方程，化简推导出相应的非线性平衡方程组。选择广义位移控制法对非线性方程组进行迭代求解。　　由增量虚功方程中虚功具体的物理意义，将内力虚功分为应变能和势能两部分，结合求积元法推导出与应变能和势能对应的弹性刚度矩阵和几何刚度矩阵，这也是平衡方程组中刚度矩阵的重要组成部分。为了检验推导的平衡方程组是否精准，对平衡方程组中的刚度矩阵均进行了刚体准则的检验。　　最后针对不同单元推导的平衡方程组，选择了具有大位移大转动几何非线性特征的典型算例进行分析验算，并且在梁单元部分运用直梁代替曲梁分析了曲线拱的几何非线性行为。本文还研究了多节点高阶插值与计算收敛性的关系，发现高阶插值并不能弱化收敛对单元数目的依赖。从计算结果来看，本文所推导的平衡方程组在几何非线性问题中具有较为精准的求解能力，并且推导过程直接简明，选择的广义位移控制法能够自动改变步长准确地追踪结构屈曲后平衡路径，基于求积元法的平衡方程组与具有广泛适用性的广义位移控制法结合后可以有效提高了分析计算的准确度和效率。在几何非线性标志性算例中的分析效果也证明了求积元法在几何非线性分析领域的广泛适用性。