Γ-函数、B-函数、ψ-函数、Ramanujan常数R(x)、Gauss超几何函数F（a，b;c;x）、完全椭圆积分以及相关的其他特殊函数在数论、拟共形映射、几何学等许多数学领域、某些其他学科及工程技术中有着广泛而重要的应用。而且在零平衡Gauss超几何函数及模方程的研究中，Ramanujan常数R(x)的单调性、凹凸性等性质是必不可少的。本文通过深入研究这些特殊函数的性质，给出了由Ramanujan常数R(x）和B-函数B(x)=B（x，1-x）定义的一些组合的单调性和凹凸性，获得了R(x)-B(x)的一些渐近精确的上下界，从而深入揭示了函数R(x)与B(x）的关系，并改进了R(x)的一些已知的结论。　　本文分为三章:　　第一章，主要介绍Γ-函数、B-函数、ψ-函数、Ramanujan常数R(x)的定义及相关的已知结果，引入了所需要的一些记号。　　第二章，研究Γ-函数、ψ-函数的单调性、凹凸性等分析性质，得到了ψ-函数的一些新的结果。　　第三章，首先介绍Ramanujan常数R(x)的一些分析性质。然后，通过研究Ramanujan常数R(x)与一些初等函数组合的分析性质，改进了R(x)的不等式，进而给出一些由初等函数给出的渐近精确上下界。最后，揭示函数R(x)-cB(x)性质，较大程度地改进R(x)的一些结果。