自然单元法是一种新兴的用于求解偏微分方程的无网格数值计算方法,其本质是基于自然相邻插值的Galerkin方法。它的基本流程是利用需求解点的自然相邻结点和二阶Voronoi胞来构造场变量插值函数,在局部的Delaunay子域上采用标准的Galerkin方法建立整理求解的控制方程。对于本文中的偏微分方程,由于已知其变分原理,可以等效地采用变分原理进行推导。由于自然单元法采用三角形或四面体单元作为背景积分网格,在网格划分以及自适应加密等方面相对四边形或六面体单元更为简单。而且同常规有限元法相比,自然单元法的计算精度大大高于三角形或四面体单元,与四边形或六面体有限元法相当。由于自然相邻插值函数在凸域边界上的相邻结点间是严格线性的,因此自然单元法在边界面的处理上也相当简单。本文阐述了自然单元法的基本原理与算法,包括Delaunay三角化和Voronoi图的概念、自然相邻插值函数及其导数的建立过程等;结合几何大变形基本理论和增量弹塑性基本理论,研究了利用自然单元法解决几何非线性以及几何材料耦合非线性问题。另外结合Biot固结理论,研究了利用自然单元法解决固结问题。设计了二维非线性自然单元法算法和二维固结自然单元法算法,对算法进行了程序实现,利用MATLAB编制了相应的计算程序。作为验证,本文的算例采用了数值计算软件的经典考题:均布荷载下的悬臂梁,单级等速施加的竖向均布荷载下单层均质地基压缩的问题。针对每类问题,进行了自然单元法计算、相同网格划分的有限元法计算、解析解或高精度有限元计算。各个算例均验证了本文自然单元算法程序的正确性,并显示了自然单元法在精度方面的优势。