自从1994年美国计算机科学家阿德勒曼在《科学》杂志上公布了生物计算机的理论,并成功运用生物计算机解决了一个有向哈密尔顿路径问题后,DNA计算以其海量存储和并行运算能力,从理论上可克服电子计算机存储量与运算速度上的不足,成为NP完全问题和其它难解问题的潜在解决方案之一,并且在理论上已成功的在多项式时间下解决了许多著名的NP完全问题。DNA计算的特点在密码分析学领域引起了关注,由于很多密码系统的安全性均基于难解的NP完全数学问题,而DNA计算的海量并行运算能力为这些密码系统的分析提供了可能,因而倍受关注。本文研究了DNA计算在基于离散对数问题的公钥密码系统和椭圆曲线密码系统(ECC)分析中的应用。与所有加密体制一样,基于这两类难解问题的密码算法可将明文加密为密文,也可将密文解密还原为明文。其安全性分别依赖于难解的离散对数问题(DLP)和椭圆曲线离散对数问题(ECDLP),尤其是基于GF ( 2n)( n∈Z+)上的椭圆曲线。本文阐述了利用分子计算机解决离散对数问题和椭圆曲线离散对数问题的方法,从理论上证明了该应用的可行性。本文首先设计了求解基于加群( Z p,+)和乘群Z p*的离散对数问题的DNA算法;其次,设计了GF ( 2n)上算术运算的DNA并行算法,包括并行加法器、并行乘法器以及并行求逆器。并利用以上结论设计了求解GF ( 2n)上的离散对数问题的DNA算法以及椭圆曲线上点的并行加法,从而最终达到利用生物计算解决离散对数问题和椭圆曲线离散对数问题的目的。本文所提出的两种算法的生物操作时间复杂度均为问题输入长度的多项式。本文的结论表明:只要未来关于DNA计算的生物技术走向成熟(无错码、链长适中、操作自动化等),公钥密码系统的安全性存在质疑。而本文的另一个更重要意义在于进一步充分证实了分子计算在完成复杂难解的数学运算的巨大潜力。