现代密码学中，公钥密码体制蓬勃发展，基本的研究手段都是利用数学上的难题来设计密码体制或者对不同的公钥体制进行攻击。其中格上的难题就得到了很好的运用，格是一种线性结构，格上的运算大多数为线性运算，因而运算速度比较快。格基规约算法是格理论中的一个重要内容，近年来在密码设计领域和密码分析领域取得了很多的重大研究成果。背包公钥密码体制是一个著名的公钥密码体制，对背包问题的研究结合了信息安全、数学、生物学等各个领域，其研究前景还是很广泛的，而且背包公钥系统比数论型公钥系统（如RSA）效率要高得多，MH背包公钥密码的思想和相关理论首先解释了公钥密码体制的本质，背包方案尤其适用于一些内存空间、运行时间等资源受限制的场合。本文围绕格上的难题、格基规约算法和背包密码体制等问题展开了研究，主要研究内容包括以下几个方面：（1）分析格基规约算法在几个公钥密码体制中的应用现状，并总结出用格基规约的方法对公钥密码体制的攻击过程：一般是通过把现实的密码方案抽象成一个数学模型，然后用格基规约算法来解决这个数学难题。（2）针对一个基于二元一次不定方程背包方案的具体实例，进行了格攻击，并利用计算实验的方法，通过不同实验数据的分析比较，总结出保证此背包算法安全性需要改进的四个方面：密钥长度的控制、背包密度的影响、初始序列的选取、明文复杂度的处理。（3）提出基于二元一次不定方程背包方案的改进算法。并分别从上述的四个方面进行改进。同时对此改进算法进行安全性分析，详细列举出该算法对于几种常见的背包攻击算法的抵抗性。从而证明了改进的二元一次不定方程背包方案的安全性。根据以上研究内容的阐述，本文选题的研究特色和创新之处在于：（1）研究分析密码学领域中的一个热点——格基规约理论，而且分别从密码设计和密码分析两个方面对它进行了阐述，并对国内外的研究进展进行了概括和总结。（2）给出一个基于二元一次不定方程背包密码体制的格攻击实例，从实验数据中分析格攻击模型在密钥长度、背包密度、初始序列选择以及明文复杂度等方面对背包算法攻击效果的影响。（3）针对这个基于二元一次不定方程的背包密码体制，提出了改进算法，并从几种攻击算法出发，进行了相关的安全性证明。文中对算法的分析不仅有理论的证明，还有大量的实验数据验证，从而真正达到了理论与实践的相结合。