Pythagrean-hodograph(PH)曲线是一类特殊的多项式曲线，不但保持了与标准B样条表示和Bézier表示的完全一致性，而且具有一般多项式曲线无法拥有的优点。例如:PH曲线具有精确的弧长和等距表示，当PH曲线是多项式或者有理参数曲线时，相应的弧长函数、等距线也是多项式或有理的;另外，PH曲线插值离散的点能得到具有相对均匀的曲率分布，且往往生成的曲线比经典的多项式曲线更光滑。然而，PH曲线的研究工作十分广泛，尚待研究的课题诸多，本文对PH曲线的若干理论、应用等问题进行研究，主要工作如下:　　1.通过M(O)bius变换引进了参数，在拓展的复平面C∞=C∪{∞}上，构造了五次有理PH曲线C2 Hermite插值，给出了插值算法;基于“弹性弯曲能量”得到满足插值条件的最优曲线，数值实例表明了该算法的有效性。　　2.由于球极投影保持PH性质不变的特性。通过球极投影把球面C1Hermite插值数据投影到xy-平面，在xy-平面上构造待定结点的PH曲线和缺省数据的PH曲线，再逆投影回球面得到相应的球面有理插值PH曲线，最后，数值实例表明了该算法的有效性。