随着科技的进步和数据收集手段的提高,越来越多的以曲线形式存在的函数型数据能被观测和记录到。函数型数据目前已经成为一类较为重要和流行的数据类型。它在生物学、化学、医药学、气象学、经济学等等自然学科领域内有着广泛的应用。函数型回归模型已经成为分析函数型数据的重要工具。由于函数型数据的无穷维的特征,导致函数型回归模型在理论和计算上都极具挑战性。另一方面,恰恰是函数型数据的这种无穷维特征,提供了充足的数据信息,也给函数型数据回归分析带来了机遇。因此,函数型回归模型分析是一个非常有意义的研究方向。为此,本文对几类函数型回归模型的估计与预测问题展开了若干研究,主要内容如下:(1)研究了协变量为函数型数据的函数型部分线性单指标模型。使用与局部常数光滑技术结合的剖面最小二乘方法得到了斜率函数与连接函数的估计。此外,证明了我们的方法能够使得连接函数的预测及其斜率函数的预测均达到多项式的收敛速度,并且还给出了整个模型响应变量的预测收敛速度。统计模拟研究显示了我们估计方法的优良的性质,另外我们还用加拿大萨斯喀彻温省燕麦产量的数据说明我们的模型和估计方法的优点。(2)研究了协变量为混合数据的半函数型部分线性分位数回归模型。使用局部常数加权光滑技术和分位数估计技术结合的方法,通过三步估计得到了模型的分位数估计。在一定的正则条件下,给出了模型协变量的回归系数的渐近正态性和非参数部分的收敛速度。在统计模拟中,将我们的估计方法与最小二乘估计相比较,模拟结果显示了我们的估计方法比最小二乘稳健。最后,我们通过一个肉类光谱数据的实例说明我们的模型与方法的优点。(3)研究了协变量为混合数据的函数型变系数部分线性分位数回归模型。基于局部多项式技术和分位数估计技术结合的方法,通过两步估计给出了模型的分位数估计。在一定的正则条件下,证明了标量型协变量回归系数估计的渐近正态性,说明了函数型协变量的斜率函数收敛速度达到了minimax收敛速度。通过统计模拟显示了我们的分位数估计方法比最小二乘稳健。最后,我们通过一个实例说明我们的模型与方法的优点。(4)研究了函数型部分线性回归模型。基于光滑技术和函数型压缩估计技术结合的方法,给出了模型的局部稀疏估计。该估计方法可以同时实现模型的估计和斜率函数空子区间的确定。在一定的正则条件下,建立了标量型协变量回归系数估计的渐近正态性,证明了我们的方法可以以概率1正确识别斜率函数的空子区间。通过统计模拟显示了我们的局部稀疏估计方法的良好的有限样本表现。最后,我们通过一个光谱数据的实例说明我们的估计方法的优点。本文的估计方法和结论丰富了函数型回归模型的研究,将有助于我们以后分析在生物学、医药学、经济学领域内遇到的实际问题。