【摘 要】
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逆矩的研究可应用于风险评估、保险数学等诸多领域.在本文中,我们考虑了基于AANA序列的加权逆矩模型.在较弱条件下,我们得到了逆矩的渐近逼近及其收敛速度.作为逆矩的应用,我们研究了包含变点检验模型的随机比率模型,得到了随机比率的渐近矩逼近及其收敛速度.我们的逆矩模型和随机比率模型的条件比现有模型弱得多.为了验证我们的结果,本文进行了一些模拟和实例分析.我们的研究成果是对现有工作的改进和概括.本文的主
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逆矩的研究可应用于风险评估、保险数学等诸多领域.在本文中,我们考虑了基于AANA序列的加权逆矩模型.在较弱条件下,我们得到了逆矩的渐近逼近及其收敛速度.作为逆矩的应用,我们研究了包含变点检验模型的随机比率模型,得到了随机比率的渐近矩逼近及其收敛速度.我们的逆矩模型和随机比率模型的条件比现有模型弱得多.为了验证我们的结果,本文进行了一些模拟和实例分析.我们的研究成果是对现有工作的改进和概括.本文的主要工作如下:第一章,介绍逆矩问题的背景知识、研究方法及研究现状.同时,给出一些重要定义和引理,包括AANA序列定义、AANA序列的性质以及在一定的条件下,逆矩的等价条件.第二章,在一阶矩有限的条件下,研究逆矩的渐近逼近及收敛速度.首先,我们在给定的条件下证明逆矩的等价关系,即证明E（a+Xn）-α～（a+EXn）-α,V α＞0.接下来,利用泰勒公式、AANA序列的矩不等式及H（?）lder不等式获得逆矩的收敛速度.最后,在不同的权重下,考虑同方差与异方差的情形,研究模型（E（a+Xn）-α）/（（a+EXn）-α）的有限样本性质,检验逆矩的等价关系是否成立.第三章,研究了随机比率模型的渐近逼近和收敛速度.在第二章,我们研究了逆矩的渐近逼近和收敛速度,在此基础上,我们考虑随机比率模型.通过对模型E[Xn/（a+Yn）]的渐近逼近问题的研究,去掉参数a,对模型E（Xn/Yn）进行研究.利用泰勒公式和矩不等式,对展开式进行近似,获得随机比率模型的渐近逼近和收敛速度,减弱了 Yang等[1]中的条件.第四章,对逆矩和随机比率模型进行实例分析.例如,我们利用某大学已有男女生身高数据,构造方差变点模型,在已知变点的前提下,验证模型Xn/Yn在检验方差变点中的作用.同时,针对IBM股价,构造平均收益变点模型,利用变点位置统计量及Xn/Yn,找到相同的变点位置,并给出在变点位置收益率发生变化的原因解释.第五章,总结了本论文所做工作,并给出一些未来研究工作.
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