论文部分内容阅读
近几年来，大量关于复杂网络的文章发表在Scierice，Nature，PRL，PNAS等国际一流刊物上，从一个侧面反映了复杂网络已经成为物理界的一个新兴的研究热点。深入理解网络拓扑结构对于在网络上发生的各种物理过程的影响是研究复杂网络的最终目标。本文采用随机矩阵理论，分析了复杂网络谱的特征，考查了复杂网络的混沌性质。
本文首先给出了复杂网络研究的一个综述，包括复杂网络的定义、网络结构特征的拓扑描述、网络模型、网络构建规则及其网络动力学方面的基本知识和目前研究水平。然后介绍了能谱统计方法和随机矩阵理论，并将能谱和能级间隔分布等概念引入复杂网络的研究之中。接着通过模拟计算得到了Erd s-Rényi网络，Small-world网络和GRN网络三类复杂网络的能谱，分析了不同连接几率下的这三类网络的能级间隔分布规律。结果表明Brody分布能够非常准确的描述这些网络的能级间隔分布。Erd s-Rényi网络在连接几率小于等于临界几率时处于规则状态，在连接几率大于临界几率时，处于混沌状态。Small-world网络在连接几率为[0.0，0.1]区间时由规则状态迅速变成混沌状态，在连接几率为[0.1，1.0]区间时保持混沌状态。GRN网络在不同的连接几率下则一直处于混沌状态。文中最后提出了用Brody分布中的两个参数对复杂网络进行分类的方法。
本文的工作有助于寻找统一的特征量来描述复杂网络，同时为复杂网络的分类提供新的依据，为复杂网络上信号传输特性研究奠定基础。