【摘 要】
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不变密度是动力系统研究一个重要的课题。本文研究区间I=[0,1]上的分片线性映射的不变密度的表达式求解。 本文是通过求解F-P算子方程:PΥf=f，以得到Υ的不变密度。在求解
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不变密度是动力系统研究一个重要的课题。本文研究区间I=[0,1]上的分片线性映射的不变密度的表达式求解。 本文是通过求解F-P算子方程:PΥf=f，以得到Υ的不变密度。在求解过程中，本文采用广义微商和类似于偏微分方程中求解线性方程基本解的思想，引入δ函数;在不变密度具有特定形式的假定下，之后将F-P方程化为级数形式，并通过分片线性映射的端点轨道性质求得不变密度形式。 本文在第三章中对四个两片线性映射的不变密度进行了讨论，分别是Υ(0)=0的Lorenz映射、单峰型映射、一般的Lorenz映射和压缩单峰映射。其中前三者得到了不变密度的形式解，但是压缩单峰映射的F-P方程无法求解，与其不变密度的不存在性吻合，说明了该方法的稳定性。
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