本文主要研究具无穷延滞的脉冲泛函微分系统在现代科技诸多领域，如控制系统，物理学，化学，人口动力学，生物学，工业技术，经济学中，许多实际问题的数学模型都可以归结为脉冲泛函微分系统．因此对其研究具有重要的意义，近年来对其研究逐渐成为热点．目前关于脉冲泛函微分系统的研究大都为有界滞量情形([9]-[16])．而具无穷延滞脉冲泛函微分系统的研究还不多见。在文[8.12.13]中研究的主要方法仍是Lyapunor方法、部分变元的Lyapunov方法及Razumikhin技巧．这些方法虽然有效，但是Lyapunov函数的选取有一定的困难．文[17]中提出了将参数变分方法和Lyapunov第二方法相结合的一种新的方法，即变分Lyapunov方法．另外，文[29]中提出用适当的锥来代替向量Lyapunov函数方法中的R(∩)．这种锥上的Lyapunov函数满足的条件较少，比较容易构造．基于上述思想，本文将采用变分Lyapunov方法和锥值Lyapunov方法来研究具无穷延滞脉冲泛函微分系统的稳定性．全文分为两章． 在第一章中，通过构造变分Lyapunov函数将两个系统联系起来，用直接方法结合Razumikhin技巧，借助于中间测度h*．通过系统(2)的(h0.h*)-稳定性质得到系统(1)相应的(h0.h)-稳定性质，本文结果在应用上更有效且范围更广．在本章的最后举例说明了定理的应用． 在第二章中，首先给出锥的定义，在锥上定义序关系，介绍了锥值Lyapunov函数的概念及其沿系统(1)的解的导数定义．其次我们利用锥值Lyapunov函数方法结合Razumikhin技巧，给出系统其中xt(s)=x(t+s)．t≥t0≥a≥-∞．a可以是-∞．s∈[a．0].关于两个测度的一致有界，一致最终有界的直接结果．在用适当的锥代替Rn-后，我们所得的结果不要求比较系统一定具有拟单调非减性，因而具有明显的优越性．