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粘弹性力学是研究粘弹性材料在荷载作用下应力和应变所满足的规律.粘弹性理论在物理和数学这两个方向都引起了人们的广泛关注,是物理学和数学的交叉学科,它既有重要的理论意义,又在物理学、工程技术、天体力学等领域有着非常广泛的应用.粘弹性力学中的方程大都是偏微分方程,其中的一些方程是应用偏微分方程研究的热点.近年来粘弹性波动方程解的衰减结果引起了更多学者的关注. 本文主要考察非齐次边界条件的波动方程解的衰减结果,文章分为两章： 在第一章中，我们考虑下面的带有边界控制的粘弹性波动方程组的定解问题?:此处公式省略 其中μ,λ是Lamel常数,?为Rn中的有界区域,边界??是光滑的且??=Γ0∪Γ1,Γ0∩Γ1=?,Γ0,Γ1的测度为正,ν是??的外法线方向.这里u=(u1,…，un)T为n维向量函数，divu=u1x1+u2x2+…+unxn为向量函数u的散度. g为松弛函数且满足 g(t)>0，g′(t)<0,?t≥0.松弛函数 g与边界控制函数 h满足条件(A1)-(A3).我们通过构造辅助泛函并利用不等式来研究方程组解的衰减结果，最终得到能量的一般衰减估计式. 在第二章中，我们考虑下面带有边界记忆的定解问题:此处公式省略 其中 k0是正常数,?是 Rn中的有界区域，边界??是光滑的且??=Γ0∪Γ1,Γ0∩Γ1=?,Γ0,Γ1的测度为正,ν是??的外法线方向.在本章中我们考虑具有一般衰减形式的预解核,这将会容纳更多的核.若 f满足 f(t)=(f?g)(t)+g(t),则称 f是g的预解核,其中?指的是卷积(f?g)(t)=∫0t f(t?s)g(s)ds.在函数g，h，k，b满足条件(A4)-(A7)的前提下，我们构造能量泛函，通过构造辅助泛函并利用不等式与凸函数的性质来得到能量的一般衰减估计式，最后证明这个衰减估计式可以通过凸函数表示.