【摘 要】
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本文的主要目的是对于动力系统的一个不变测度μ，定义和研究了测度理论上的敏感性，复杂性和等度连续性．我们发现测度敏感性和Cadre与Jacob定义的逐对敏感性是等价的，且当不变测度
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本文的主要目的是对于动力系统的一个不变测度μ，定义和研究了测度理论上的敏感性，复杂性和等度连续性．我们发现测度敏感性和Cadre与Jacob定义的逐对敏感性是等价的，且当不变测度μ是遍历测度时，μ-等度连续性和非μ敏感性是等价的．进一步，我们定义了μ-敏感集，证明了一个具有全支撑的遍历测度μ的传递系统，如果它没有不可数的μ-敏感集，则它有零拓扑熵．与此同时，我们证明了具有稠密极小点集的非极小传递系统对某个序列有无限序列熵．对于极小的动力系统，运用Veech的一些结论我们说明了(x<1,>，x<,2>)是区域逼近的当且仅当对x<,2>的任何邻域U，{n∈Z+：Tx<,1>∈U)是一个Poincare序列．由此，如果(x<,1>，x<,i+1>)是区域逼近的，i=1，2，…n，则(x<,1>，x<,2>，…，x<,n<)是n-区域逼近的．进而，一个极小系统的结构是由测度敏感集的势所决定的．
本文的具体安排如下：
在第一章中，我们介绍本文的背景知识和主要内容．
在第二章中，我们将致力于保测动力系统的深入研究．相应于拓扑情形，我们提出了μ-敏感性、μ-敏感串和μ-敏感集．证明了μ-敏感性与Cadre和Jacob定义的逐对敏感性是等价的．在测度理论意义上，研究了非敏感的系统具有的性质．同时，介绍了μ-等度连续性这一概念．它与测度理论上的非敏感性紧密相关．最后，我们介绍了相对于测度μ的复杂性串(与[19]中介绍的不同)，同时证明(X，T，μ)是μ-等度连续的当且仅当它相对于测度μ没有复杂性串．进一步地，我们介绍了相对于测度μ的敏感串，复杂性串和它们的”相反部分μ等度连续性．研究了没有不可数的相对于测度μ敏感集的系统的结构．
在第三章中，我们分别在拓扑和测度意义上，由序列熵来研究系统的结构．首先，我们证明了所有相对于测度μ的n-序列熵串的集合包含于所有相对于测度μ的n-复杂性串的集合．进一步，我们将继续研究没有相对于测度μ的不可数敏感集系统的结构，极小的不可测的敏感系统的结构．在这一个部分，证明了一个具有全支撑的遍历测度μ的传递系统，它的相对于测度μ的必要敏感集的长度是由极小集的个数所决定．一个有意思的结论是对于一个非极小的M-系统有一个无限敏感集，进而有无限序列熵．
在第四章中，我们总结了测度理论上敏感性，等度连续性和复杂性这三个概念性质和结果，给出由前面结论易推导的结论．
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