与固定边界的抛物型系统相比,自由边界问题更具有实际意义,这里自由边界代表物种的扩张前沿.本文首先研究几类种群模型的自由边界问题.主要关心其动力学性质:整体解的存在唯一性,正则性估计,长时间行为,蔓延和灭绝的判别准则,当蔓延发生时物种的渐近蔓延速度以及自由边界的渐近速度等.在本文的最后,研究带有季节演替现象的反应扩散竞争模型,主要探讨行波解的存在性以及种群的传播性质,并与对应的自由边界问题做对比.此外,结合实际情况,分析模型以及所证结论的生物意义.本文首先研究了一维空间中带有双自由边界的Leslie-Gower捕食模型.食饵生活在R上,捕食者（入侵物种）最初生活在一个有界区域中,随着时间的演化,其分布范围会越来越大、从两边向外扩展.首先证明整体解的存在唯一性,并得到正则性估计.其次建立蔓延-灭绝二分性,并给出蔓延和灭绝的判别准则.注意到当u接近0时,出现在第二个方程中的v/u可能会无界,故我们需要采用新的方法和细致的估计去克服v/u带来的困难.其次,探讨了一维空间中带有对流项的共生模型的自由边界问题.物种u和v互利互惠,右边界为不同的自由边界.首先证明整体解的存在唯一性、正则性和一致估计,而后讨论蔓延和灭绝发生的充分条件,最后得到解分量（u,v）长时间行为更为精确的估计,以及当蔓延发生时自由边界的渐近速度.然后,对一维空间中带有季节演替和不同自由边界的竞争模型进行研究.这两个物种在坏季节处于冬眠状态,但在好季节竞争共同资源.因此对这样时间周期的自由边界问题,我们需要采用新的方法去克服季节演替现象导致反应项不连续带来的困难.首先证明整体解的存在唯一性.在弱竞争条件下（即共存情形）,得到解的长时间行为以及蔓延和灭绝的判别准则.此外,还给出当蔓延发生时两物种的渐近蔓延速度和自由边界的渐近速度更为精确的估计.最后,考察了在R上带有季节演替的反应扩散竞争模型.在弱竞争条件下,对应的空间齐次系统存在一个全局渐近稳定的正周期解（（?）（t）,（?）（t））.利用上下解方法和Schauder不动点定理,我们证明了连接（0,0）和（（?）（t）,（?）（t））的行波解的存在性.最后利用比较原理建立一大类解的传播性质.