量子模拟作为新兴的研究领域近十几年来受到人们的广泛关注。随着激光冷却和蒸发冷却技术的发展，人们相继在超冷原子平台上实现了玻色子凝聚与简并费米气体凝聚。超冷原子体系有着丰富的量子调控手段，如人工规范场技术实现了原子自旋与质心动量的耦合，磁Feshbach共振技术实现了原子间相互作用强度的调节，光晶格技术实现了原子在周期势场中不同格点上的占据和跃迁等等。这些技术的发展使得超冷原子成为理想的量子模拟平台，人们在超冷原子平台上做出了许多有趣且意义深刻的工作，如观测简并费米子的Bardeen-Cooper-Schieffer(BCS)配对到玻色-爱因斯坦凝聚(BEC)的渡越物理，双组分BEC中发现量子液滴，对凝聚态物理中约瑟夫森振荡、量子霍尔效应、拓扑物理等复杂物理现象的量子模拟。
　　随着量子调控手段的丰富，我们能够模拟不同相互作用参数下量子体系的宏观特性。对符合玻色统计的原子所形成的BEC，当相互作用较弱时我们可以在Hartree-Fock平均场近似下用Gross-Pitaevskii(GP)方程来描述其基态及动力学行为。而符合费米统计的简并费米气体在有配对相互作用时可以用BCS配对理论来刻画。随着实验囚禁原子技术能力的进步，我们可以将研究拓展到多分量超冷原子体系，研究多分量耦合体系的宏观量子特性。如两组分玻色子耦合相互作用带来的量子相变，玻色费米混合体系的涡旋晶格等。进一步的，我们可以考虑更精确的模型，以描述玻色和费米相互作用的高阶效应，从而得到多分量耦合体系中的准粒子激发谱，及受量子涨落影响基态性质的改变。本论文集中研究了多组分超冷原子耦合体系中的一些奇特物理现象，并系统讨论了其物理内涵，具体的研究内容如下:
　　1.双势阱中两组分玻色子的动力学行为
　　我们研究了两组分BEC在深双势阱中的隧穿动力学，其中BEC的两组分受到不同势场的影响:一个处于双势阱，一个处于简谐势。不同种BEC之间相互作用的耦合使得体系呈现出很多新奇的振荡行为。我们采用了双模近似的方法将耦合的GP方程化简为两个势阱中原子的振荡方程，发现双势阱中BEC的约瑟夫森振荡行为受到简谐势中BEC的调控。我们在数值上研究了两组分BEC的耦合动力学，发现双势阱中BEC会因与简谐势阱中BEC的耦合呈现强烈的非线性行为。进一步的，我们分析了体系由于粒子数比值变化和耦合相互强度不同导致的双势阱中BEC从振荡相到自束缚相的转变。
　　2.p+ip费米超流与BEC相互作用诱导的手征边缘模
　　基于Majorana零模在量子计算上的巨大潜力，我们研究了二维p+ip费米超流涡核中的Majorana零模特性。由于涡核中心存在着与费米子有s波相互作用的玻色子，随着涡核中心玻色子数目的增加，这种排斥相互作用将使得涡核中心的费米子密度被排斥干净。从而在玻色费米之间形成一种动力学驱动的边界，这种软边界可以承载Majorana边缘模。我们系统的研究了这种由玻色子密度增加引起的费米超流涡核结构的变化和边缘模的形成，发现边缘模跟费米超流涡旋的流动方向有很大关系:正反涡旋下Majorana零模随着BEC的响应是不同的。当参数合适时，我们能在费米涡核中心得到一个较为纯净的Majorana零模态，这种纯净的零模态可以应用于拓扑量子计算。我们的研究提出了一个如何在冷原子气体中动态调控拓扑缺陷的例子。
　　3.玻色费米双超流中的量子液滴
　　最近人们在两组分BEC中实现了一种新奇量子物态-量子液滴，基于这一进展我们研究了玻色费米混合体系中是否也存在同样的量子物态。我们研究了具有宽Feshbach共振的两组分费米子和单组分BEC混合体系中量子液滴的形成，重点考虑了具有排斥玻色-玻色相互作用及吸引玻色-费米相互作用的混合体系，并假设费米子间的相互作用可以通过磁Feshbach共振调节。我们发现在费米子配对能以及玻色-费米相互作用的高阶效应共同作用下，量子液滴可以在很大的参数范围内存在。我们仔细研究了费米原子从BCS端调制到BEC端体系的相图，系统讨论了量子液滴能稳定存在的参数空间，揭示了费米超流在玻色-费米混合体系量子液滴形成机制上的重要作用。