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设p是素数,n是正整数,q= pn,ζ是p次本原单位根。Fq表示阶为q的有限域。迹函数Tr:Fq→Fp定义为 Tr(a)=α+αp+αp2+…+αpn-1,α∈Fq。 因此Fq上的Kloosterman和Kq:Fq→C定义为(公式略)。 在第2章中,给出本文所需的基础知识,并研究了Kloosterman和的性质。证明了:若p∈{2,3},n是正整数,q=pn,α∈Fq,则Kq(α)∈Z。 在第3章中,主要研究K2n(α)模32和模128的特性,并得出结论。 在第4章中,完善了K3n(α)模27的证明方法,并得出结论。 在第5章中,给出了Kpn(α)(p是奇素数)在有理数域Q上的特征多项式,并研究其常数项模p2的性质。 本文主要利用Stickelbergers定理,Gross-Koblitz公式和Fourier分析来证明得出的这些定理。