金融数学主要运用现代数学的理论和方法对金融的理论和实践进行定性和定量的分析研究。金融衍生工具是一种风险管理的工具,它的价格依赖于原生资产的价格变化。期权是最重要的金融衍生工具之一。期权赋予持有者在将来某一确定时间以某一确定价格购买或出售标的资产的权利。期权理论的核心是期权定价问题,对于欧式期权,Black和Scholes早已给出解析形式的定价公式。然而对于美式期权的价格并不存在这样的解析公式,也无法求得精确解。因此研究各种计算美式期权价格的数值方法有重要的实际意义。本文主要研究了基于最优实施边界的美式看跌期权及美式看涨期权定价问题的数值模拟。重点研究了适合非线性第二类Volterra积分方程的最优实施边界的数值求解。对美式期权的最优实施边界提出了复合梯形格式、复合左矩形格式和复合右矩形格式三种数值格式,通过数值试验对所提格式进行了数值分析和比较,选出了求解美式期权最优实施边界的精度高效果好的复合梯形格式,利用此格式提出了求解美式看跌期权与看涨期权定价的数值求解格式并进行了数值模拟。