【摘 要】
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本文主要研讨遍历理论中的遍历定理和加权遍历定理.主要内容有:首先,介绍Birkhoff逐点遍历定理的两种证明,一种方法是用空间分解和极大不等式;另一种方法是基于非标准分析的
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本文主要研讨遍历理论中的遍历定理和加权遍历定理.主要内容有:首先,介绍Birkhoff逐点遍历定理的两种证明,一种方法是用空间分解和极大不等式;另一种方法是基于非标准分析的思想.并给出Birkhoff遍历定理的一个应用:序列（2n）的首位数字出现的频率问题（Gelfand问题）.其次,我们对Wiener-Wintner遍历定理的发展做简单的介绍,利用Kronecker因子和Van der Corput不等式给出该定理的证明.最后,我们定义Davenport权和Davenport指数.当权（wn） ∈l∞满足Davenport条件（见（3.9））,对任意的保测动力系统（X,B,μ,T） ,任意可积函数f ∈L1（μ）,遍历平均（1/N）∑n=1N wnf（Tnx）几乎处处收敛到0.我们将此结果称为具有Davenport权的Birkhoff遍历定理.M（?）bius加权遍历定理是该定理的一种特殊情况.
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