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时滞现象在自然界中是普遍存在且不可避免的,往往是系统性能下降甚至不稳定的主要根源之一。时滞系统的数学模型属于无穷维泛函微分方程,在数学理论上对其研究比对数学模型属于常微分方程的非时滞系统的研究难度大很多,有很高的理论价值。因此,时滞系统的分析和综合问题具有十分重要的理论和实际意义。时滞作为系统的一种本质特性,即使在当今最先进的技术领域,也不可能被完全消除。而随着科学的进步与生产力的发展,受控对象越来越复杂,很难得到精确的数学模型,系统模型往往具有不确定性,使得时滞系统的分析和控制变得更加复杂和困难,也使得时滞系统的分析和综合一直是研究的热点和难点。本论文将以时滞系统为研究对象,研究此类系统的稳定性问题。主要理论基础是Lyapunov稳定性理论,采用自由权矩阵技术,运用Leibniz-Newton公式,利用目前广为流行的LMI技术,对标称时滞系统的稳定性分析、不确定时滞系统的稳定性分析进行了讨论研究,分别给出了各类系统稳定的充分条件,并给出数值例子说明所给结论的有效性与低保守性。1.研究标称时滞系统的稳定性。采用分割时滞区间的方法构造新的Lyapunov泛函；引进自由权矩阵描述Leibniz-Newton公式中各项间的关系；应用凸组合技术处理泛函导数；以线性矩阵不等式(LMI)形式给出标称时滞系统的时滞相关及时滞无关稳定性准则。最后通过数值例子说明本文结果具有更低的保守性。2.研究不确定时滞系统的鲁棒稳定性。通过分析具有范数约束不确定性的时滞系统与标称时滞系统在系统描述上的不同,得出求解不确定时滞系统稳定性判据的简单方法。这种方法在实质上仍然是采用分割时滞区间的方法构造泛函；应用自由权矩阵和凸组合技术处理泛函导数；以线性矩阵不等式形式给出不确定时滞系统的时滞相关鲁棒稳定性准则。最后通过数值例子说明本文结果的低保守性。