复动力系统是复分析的主要分支之一，于上世纪20年代由Fatou和Julia等所创立.当时的主要研究动力之一是用迭代的手段来讨论一些泛函方程，从而进一步研究由此产生的动力学.由于该学科与其它领域有着紧密的联系，己受到数学界的广泛关注，成为数学中最活跃的分支之一.事实上，分别于1994年和1998年获得Fields奖的Yoccoz和McMuUen，均从事复动力系统的研究. 在复动力系统的研究中，有理函数动力学的研究是最系统、最全面的.建立了一系列有效的方法，但是对于它的无理中性周期点及其附近的动力学性质的认识还很不清楚.人们已经发现：解析函数的无理中性周期点属于它的Fatou集的充要条件是在该点及其附近共形共轭于它的线性部分.因此，讨论解析函数在无理中性周期点附近可线性化问题是非常必要和有意义的.Yoccoz，Siegel，Brjlmo，Riissmann等数学家们都在这方面作了不少的工作，得到了解析函数在无理中性周期点可线性化的一个充分条件(称其为Brjuno条件[定义2.1.2])，并且该条件对于二次多项式也是最佳的.但是，现在还不知道对于一般解析函数，该条件是否还是最佳的本文将针对这个问题进行讨论.全文共分成两章. 第一章，对相关的背景知识进行介绍，包括Riemann曲面的性质，类多项式，全纯运动等. 第二章，借助小除数理论，研究关于解析函数在无理中性周期点附近的线性化问题.由于解析函数和它的迭代有相同的Fatou集，因此，仅考虑解析函数在不动点附近的可线性化问题.如果解析函数在不动点附近是可线性化的，则该不动点所在的Fatou分支是一个被称为Siegel盘的拓扑圆，且该函数限制在这个Siegel盘上是单叶的.因此，考虑更一般的情形：即解析函数f(z)在单位圆盘上单叶解析，且f(o)=0，本文应用类多项式，全纯运动的理论，并借助于X.Buff和A.Cheritat[24]的思想得到：如果是可线性化的，设的共轭函数的收敛半径的对数logR是调和的，从而得到：当可线性化时，f(z)满足Brjuno条件.同时得到：log R(Ga，A)在圆周上的平均值不超过log R(f).