【摘 要】
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本文研究了一类常微分方程组和偏微分方程组的耦合系统的边界控制问题.该系统包含了反应、对流、扩散等项,边界有热量交换且符合傅里叶定律.在工业生产中,该耦合系统表示生物发酵和化学反应等问题.因此,对该系统的研究具有应用价值.对于系统内部含有热源的耦合线性反应扩散系统,本文引入Backstepping变换,将原系统转换为选定的指数稳定的目标系统.Backstepping变换的向量值核函数满足一个耦合的O
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本文研究了一类常微分方程组和偏微分方程组的耦合系统的边界控制问题.该系统包含了反应、对流、扩散等项,边界有热量交换且符合傅里叶定律.在工业生产中,该耦合系统表示生物发酵和化学反应等问题.因此,对该系统的研究具有应用价值.对于系统内部含有热源的耦合线性反应扩散系统,本文引入Backstepping变换,将原系统转换为选定的指数稳定的目标系统.Backstepping变换的向量值核函数满足一个耦合的ODE-PDE方程组.为得到变换的核函数,首先将核方程转换成一个积分方程,然后通过一些数学计算方法,将此方程组解耦,再利用数学归纳法和逐次逼近法,将向量值核函数方程求解出来,从而求得到控制律的具体解析式.通过建立Backstepping逆变换,利用逆变换的有界性,证明了在该控制律下,闭环系统的指数稳定性.与已有结果相比,本文的研究的系统系统内部含有热源,且系统边界有热量交换,系统应用更加广泛,更加接近于工业实际情况,具有一定的实际意义.
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