结构拓扑优化是近年来结构优化领域内的一个热点，被公认为是最具有挑战性的研究课题之一。由于拓扑优化相对于尺寸优化和形状优化能给工程带来更大的经济效益，因此已经广泛应用于许多工程领域。 水平集方法(LevelSetMethod)是二十世纪八十年代由国外学者Sethian和Osher首先提出的一种用于追踪运动界面的数值方法。它是处理封闭运动界面随时间演化过程中几何拓扑变化的有效计算工具。该方法自提出以来，已在图像处理、流体力学、燃烧、计算机动画等领域得到广泛应用。2000年Sethian和Wiegmann将该方法引入结构优化领域，由于其具有的独特优势，引起了各国学者的高度关注和极大的研究热情。 本文首先详细介绍了传统水平集拓扑优化方法的理论基础及实现过程。在此基础上，针对传统水平集拓扑优化算法中的局限性，提出了基于径向基函数插值模型的水平集拓扑优化算法，即将主要用于处理散乱数据拟合和函数逼近的径向基函数与传统水平集方法相结合对结构进行拓扑优化。该算法与传统水平集拓扑优化算法相比具有如下优点：通过用多二次样条的径向基函数插值模型来构造隐式水平集函数，并假设隐式水平集函数的时间相关性取决于RBF插值模型中常扩展系数，将Hamilton-Jacobi偏微分方程转化为数学上很容易实现的常微分方程。同时，将与时间有关的初值问题转化为求常扩展系数的插值问题。通过这些转化不仅避免了求解Hamilton-Jacobi偏微分方程的复杂过程，提高了计算效率和精度，还消除了传统水平集拓扑优化每次迭代过程中必须进行的重新初始化过程，以及由该过程所带来的一系列问题，如结构的最优拓扑形式严重依赖初始设计、整个优化过程只是边界的移动和融合而不能产生新的孔洞等等。最后，在应变能密度和Lagrange乘子的基础上，提出了具有物理意义的扩展速度方法，该方法在拓扑优化过程中不仅传递了物理量的相关信息，还大大提高了边界的演化速度。给出了基于径向基函数插值模型水平集拓扑优化算法的工程数值算例，数值算例验证了所提方法的正确性和有效性。