非线性状态观测器设计已成为非线性系统理论学科的重要研究内容之一，状态观测器理论完全解决状态反馈的不可替代与实际应用的无法实现的缺点。针对状态观测器设计问题亦称为状态重构问题，其重点可以实现目标系统的状态反馈来取得被观测系统不能直接测量的部分状态变量的估测问题。目前混沌同步是比较炙手可热的新兴非线性领域研究内容，而如何设计状态观测器来实现混沌系统状态向量观测成为一种新颖的混沌同步研究问题。　　目前基于混沌系统函数投影同步的理论研究较少，尤其是在同步的混沌系统状态不可测取条件下获得函数投影同步，及如何进一步解决同步中时滞问题的研究更少。然而状态在实际的同步过程中，经常是不可测取的或部分不可测取的，并且不可避免存在各种时滞影响，这些问题对混沌系统同步将产生直接的影响。这方面使得本文基于状态观测器设计混沌系统观测器，来实现混沌函数投影同步问题对于理论意义和应用具有颇高的研究价值。本文主要包含如下内容：　　本文研究了基于状态观测器同步理论混沌系统观测器设计实现函数投影同步问题。针对同步中混沌系统状态不可测取的条件下，研究混沌系统与状态观测器实现函数投影同步，并提出相应观测器设计的方法。最后基于四阶龙格-库塔法，利用Matlab数值仿真验证所提出方法的可行性和有效性。　　基于上述混沌系统函数投影同步状态观测器同步设计方法，研究了存在时间延迟的混沌系统实现函数投影同步的问题。本文分别基于固定常数的时滞和函数变量时滞两种情况，设计了状态观测器实现系统函数投影同步。最后利用Matlab仿真中的 Simulink建模方法完成数值仿真及证明其方法的可行性和有效性。