由量子物理与信息技术结合而发展起来的量子信息技术引领了科技革命的新方向,以量子通信、量子计算、量子密码、量子精密测量等为代表的新技术具有经典技术无法比拟的优势,引起了科学家们的高度关注。量子测量则是实现这些量子技术与量子任务中所必需的,也是连接经典世界与量子世界的关键,设计测量获取我们想要的信息,以及设计最优的测量获取更多的信息一直是我们所追求的。通过测量现在的系统追溯系统过去的信息在量子通信与量子密码中有广泛应用,因此研究不同的测量对过去信息提取的影响有重要意义。与量子测量相关的一个量子力学重要原理是不确定原理,两个不对易的可观测量不能同时被精确测量,测量精度存在一个固有限制,研究测量精度固有的限制对测量过程也具有理论指导意义。不仅量子测量在量子系统中扮演重要的角色,量子相干性也是量子系统一个最基本的显著特征,描述了量子态的叠加特性。作为量子系统基本的性质与重要资源,对其严格的量化和有效估计尤为重要。到目前为止,已经有各种各样的相干性度量提出来,关于相干性估计,一种可能的方法就是态层析,然而估计相干性并不需要知道量子态的所有信息,所以态层析的方法会有冗余信息,其他也有一些实验上估计相干性的方法,但这些方法都需要繁琐的优化过程与反馈,所以实验上高效地估计相干性依然是个挑战。此外,作为量子系统的一种基本性质,量子相干性在波粒二象性的研究中也有重要意义,相干性是干涉现象的基础与核心,因此用量化的相干性描述粒子的波动性,这将给波粒二象性的研究提供一个新视角。本论文围绕上述问题,进行了以下研究:1.我们实验上通过测量光子的末态追溯了光子经过双重干涉仪的轨迹问题。当光子经过双重干涉仪时,为了确定光子从哪个路径上通过,我们执行一系列POVM测量,因此通过测量光子的末态追溯的一系列测量结果可以认为是光子的轨迹。我们通过在光子的末态上执行不同的测量获取了部分轨迹信息和全部轨迹信息。此外,我们也观测了不同的POVM测量对轨迹信息提取的影响。2.不确定原理是与量子测量相关的一个量子力学重要原理,描述了不对易可观测量的测量精度存在一个固有的限制。我们实验上探究了在高维系统下的两个可观测量和多个可观测量的受控不确定关系,分析了直积受控不确定关系与直和受控不确定关系的区别。实验结果显示选择不同的非负Schur凹函数作为不确定性度量,两种受控不确定关系有各自的优势。3.我们提出了一个普适的方法,即用两拷贝集体测量直接测量未知量子态的相干性。我们将这个方法应用到单比特态和qutrit态,模拟了此方法的性能,比较了集体测量的方法和其他估计相干性方法的精度,发现集体测量的方法在很大参数范围内导致更高的精度。此外,我们在单比特情形下实验验证了集体测量的方法。4.作为量子系统的基本特性,相干性在波粒二象性研究中也扮演了重要角色。我们首次实验上验证了基于两种不同相干性度量的波粒二象性关系。用量化的l1 norm相干性和相对熵相干性度量波动性,用路径信息来度量粒子性。这个工作不仅加深了人们对量子相干性的理解,也给波粒二象性的研究提供一个新视角。