拱桥在中国有着悠久的历史,因其有较强的跨越能力、较高的承载力、轻盈的结构、低廉的造价、美观的造型等特点,常被用于各种工程实际中。目前的研究多数集中于圆弧拱受静力作用时的稳定性,对于圆弧拱受周期作用时的动力稳定性研究相对比较少。本文在已有研究的基础上,主要采用微分求积法分析了圆弧拱受径向均布荷载作用下的静力稳定问题以及圆弧拱受径向均布周期性荷载作用下的动力稳定问题。本文的主要内容如下:(1)简单介绍了微分求积法的原理、权系数的确定、节点的选取以及边界条件的处理方法。通过平截面假定,得到了圆弧拱变形时的几何关系;然后使用虚功原理建立了拱的一般控制方程,通过忽略其中的高阶非线性项,进一步得到了等截面圆弧拱的控制方程,利用微分求积法把方程进行离散,最后通过Matlab编程,分析了圆弧拱受径向均布荷载作用时各参数对拱顶位移-荷载曲线的影响。(2)利用微元法建立了圆弧拱面内自由振动时的线性运动微分方程,设位移函数为随时间简谐变化的函数,得到了六阶导数的振型微分方程。应用微分求积法,分析了圆弧拱的前三阶固有频率随圆弧拱半径的变化情况。对于圆弧拱受径向周期性荷载作用时的动力稳定性问题,针对运动微分方程系数中显含时间(周期函数)的特点,与其自由振动问题所应用的微分求积法不同之处的是,该部分直接采用微分求积法仅对方程中的空间坐标进行离散,得到仅含有时间变量的含周期系数的常微分方程组:再引入状态变量,得到一阶状态方程,采用隐式龙格库塔法进行求解;根据Floquet理论,讨论了各参数对拱的动力稳定性区域的影响。(3)运用有限元软件ANSYS中的BEAM189对两端铰接的圆弧拱进行了模态分析以及瞬态动力学分析,有限元软件模拟的结果与数值分析的结果十分接近。