高超声速边界层的转捩预测一直是高速飞行器的气动设计所关心的重要问题。而在高超声速边界层流动中,由于存在着非平行效应以及激发Mack第二模态时的模态相互作用机制,因此在进行转捩预测研究时,中性曲线下支的确定需要考虑到这两个方面的影响。本文以高超声速平板边界层为研究对象,首先针对边界层稳定性的平行流条件下的稳定性定义和非平行流条件下的定义展开了讨论,厘清了在PSE框架下不同范数约束以及增长率约定方式对稳定性计算结果的影响,进而为APSE可以准确计算扰动信息提供了理论基础;然后分别采用线性抛物化稳定性方程（LPSE）和线性Navier-Stokes（LNS）的方法对考虑感受性的中性曲线下支进行了求解;基于用LPSE方法进行求解时存在的两大难点,提出了一种基于伴随抛物化稳定性方程（APSE）的方法来确定考虑感受性的中性曲线下支位置,并用该方法对高超声速平板边界层中第二模态扰动的演化进行了研究,证实了该方法的可靠性;最后,用该方法研究了在不同工况下,边界层内快、慢模态激发第二模态不稳定波的过程,并将其计算所得到的结果与线性稳定性理论（LST）和LPSE给出的预测结果进行了对比及分析。通过以上的研究,得到了下面的结论:1.在PSE框架下,不同的范数约束以及增长率的约定方式实际上只影响了舍入部分的具体值,不改变形函数的慢变条件,并没有从本质上改变计算结果。2.本文提出的基于APSE的方法对三种典型的快、慢模态问题激发第二模态的情况进行了计算,并和LPSE以及LST的计算结果进行了比对。从对比结果上来看,该方法给出的中性曲线下支点的位置,与给定上游最危险的离散模态作为入口扰动时LPSE方法给出的结果较为吻合。这证明了基于伴随PSE的方法可以更简便的给出在考虑感受性的情况下Mack第二模态中性曲线下支点的位置。同时不必依赖于入口初值的选取且计算效率更高。3.用基于APSE的方法研究了来流总温和壁面温度对快、慢模态激发Mack第二模态的模态转换过程和Mack模态中性曲线下支点位置的影响。从计算分析结果上来看,考虑感受性和非平行性时,APSE给出的中性曲线下支较LST给出的下支总体上更靠近上游,预示着转捩失稳过程更靠前发生。