Allen-Cahn(AC)方程是材料学中进行相场模拟的主要模型,其描述的是二元合金在一定温度下相位分离的过程.因其解析解一般很难求得,故需探究有效的数值求解方法.本文主要研究AC方程的三种数值方法,分别是Weighted Essentially Non-Oscillatory(WENO)方法、算子分裂方法和径向基函数(RBF)方法.首先,空间上使用六阶WENO格式,时间上使用三阶Total Variation Diminishing(TVD)龙格库塔格式进行离散,给出了该格式的稳定性证明,并进行数值实验得到高阶的数值解;其次,利用二阶算子分裂方法将AC方程分解成三个子问题并对其分别进行求解,给出了该格式的稳定性证明,同时利用此格式的无震荡性研究了AC方程在图像修复上的应用,并通过数值实验验证了该方法的有效性和高效性;最后,利用RBF插值方法求解AC方程及其在间断检测上的应用,并通过数值实验验证了该方法的精确性和高效性.