世界上一切生命有机体,从简单的细菌到人类自身,都是由结构和组成非常相似功能又高度分化的细胞构成。细胞的各种生命活动是生物生命活动的前提,是生物生长和发育的基础。细胞的一些至关重要的决策,如细胞分化、潜伏期激活、细胞分裂、噬菌体的宿主细胞裂解以及一些重要的生物系统从活性状态到非活性状态的转移等,往往依赖于特定的基因表达产物(蛋白质或mRNA)数量(浓度)达到某阈值。在基因表达的背景下,基因表达产物数量首次达到或超过某给定的数值即阈值的时间就是基因表达首达时。基因表达的随机性导致mRNA或蛋白质数量为随机的,从而基因表达首达时也是随机的。首达时是基因表达随机性的一个重要指标,引起许多学者的高度关注。作为生命活动核心过程的基因表达,其动力学是系统分子生物学的重要研究内容。实验结果以及理论研究成果表明大量的基因表达尤其是真核生物的基因表达,其产物合成的主要方式是爆发式的。爆发式表达会造成同源细胞表型的多样性已经被越来越多生物学家所接受。近年来,许多学者关注爆发式表达的动力学,但是基因表达的爆发形式对不降解蛋白质的均值、噪声的调控机制,特别是爆发形式对不降解的蛋白质首达时的影响尚未有学者深入研究。本文的第二章考虑基因表达的爆发形式对不降解蛋白质的噪声及首达时动力学的影响。基因表达这一生物体的核心过程是建立在一系列分子间相互作用基础上的。它涉及到DNA分子的碱基键位与许多调控因子的随机碰撞并发生反应,因此受很多因素的调控,不同调控方式对基因表达的调控效果不同。为深入了解细胞命运决策、表型切换、生物系统状态转移等调控规律,需要从分子层面研究基因表达产物首达时的被调控动力学行为。因此本文第三、四章考虑随机信号对基因表达产物首达时的调控机制,旨在揭示随机信号对基因表达首达时的调控动力学行为。转录是基因表达的第一阶段,转录调控被认为是基因表达调控网中最重要的一种调控方式。自然,就会提出问题:转录调控如何影响基因表达首达时的。本文主要研究随机信号转录调控以及爆发式表达对基因表达首达时的影响。通过理论分析和数值模拟,从动力学的角度研究表达的爆发形式–噪声关系、表达的爆发形式–不降解蛋白质首达时的噪声关系、稳态随机信号调控–不降解蛋白质首达时的噪声关系、服从生灭过程的随机信号调控–具有降解行为的mRNA或蛋白质首达时的噪声关系。研究结果揭示随机信号调控下,基因表达首达时的若干规律,丰富首达时随机性的内涵。本文主要有以下几方面的创新:第一,研究内容新。首达时是随机过程首次到达某状态的时刻,是随机过程一个很重要的概念,研究思想方法比较成熟。但在基因表达的背景下,首达时研究尚处于起步阶段,特别是信号对首达时的调控机制尚未引起学者关注。第二,研究不同爆发形式对基因表达噪声、基因表达首达时噪声的影响。第三,利用Kolmogorov向后方程等,首次给出了不降解的基因爆发式表达产物蛋白质首达时的均值、方差,借助于matlab直观呈现随机信号对不降解的基因表达产物蛋白质首达时的影响。第四、针对服从生灭过程的随机信号转录调控下游基因表达模型,讨论随机信号对下游基因表达过程产生的具有降解行为的分子mRNA或蛋白质首达时的调控机制。本文各章节的安排如下。第一章,介绍基因表达及调控的基本知识,包括基本概念、基因表达模型、随机性指标及计算随机性指标的计算方法,引进基因表达首达时定义以及实验上的应用。同时推广Gillespie算法到倾向函数为时间变量及状态变量函数的情形。第二章,介绍一类基因爆发式表达的模型,研究表达的不同爆发形式对基因表达噪声及首达时噪声的影响。发现在基因表达均值以及爆发均值相等的前提下,随机爆发增大基因表达及首达时的噪声,条件几何爆发相对于几何爆发更能增加基因表达噪声以及首达时的均值、噪声。第三章,主要研究稳态随机信号对不降解蛋白质首达时的调控动力学。首次给出了随机信号调控转录率或者转录爆发大小时,首达时的均值和方差公式。结果表明相对于常信号,随机信号调控倾向于增大均值及噪声。相对于爆发大小调控,随机信号对爆发频率的调控倾向于增大首达时均值降低其噪声。第四章,研究服从生灭过程的随机信号对具有降解行为的基因表达产物mRNA(蛋白质)首达时的调控动力学。利用Fokker-Planck方程,给出信号调控下,具有降解行为的基因表达产物mRNA及蛋白质首达时的概率分布、均值及二阶矩;结果表明随机信号调控倾向于增大均值、噪声。第五章,总结本文的主要研究内容,介绍基因表达调控方面仍可能存在的若干问题,展望将来的研究方向。